tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh THCS môn Toán lớp 9 năm 2013 - 2014

Mời các em học sinh lớp 10 tham khảo "Đề thi chọn HSG cấp tỉnh THCS môn Toán năm 2013 - 2014 ". Đây là tài liệu ôn tập dành cho các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG cấp tỉnh, tham khảo để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải đề các em nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS Năm học 2013-2014 Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 15/3/2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1 (3đ) Tính T 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 99 100 Bài 2 (4đ) Cho đa thức P(x) x5 x;g(x) x2 4 (x2 1)x a) Hãy phân tích đa thức P(x) – g(x) thành tích các nhân tử b) Chứng tỏ rằng nếu x là số nguyên thì P(x) luôn chia hết cho 5 Bài 3 (4,0 đ) Cho x1;x2 0;1 a) Chứng minh rằng 1 x1 4x12 2 b) Chứng minh rằng : 1 x1 x2 4 x12 x22 2 Bài 4(4,0 đ) 5x 3y 5 3 Cho hệ phương trình 3 1 x 5y 5 3 a) Giải hệ phương trình b) Tìm một phương trình bậc nhất hai ẩn x; y nhận 1 nghiệm là nghiệm của hệ phương trình đã cho và một nghiệm là (0;0) Bài 5 (5,0 đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 4 cm. Lấy một điểm M trên đường tròn sao cho BAM 300. Tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A và điểm M cắt nhau tại C. CM cắt AB tại D. a) Chứng minh rằng BM song song với OC b) Tính diện tích tam giác ACD ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI AN GIANG NĂM 2013-2014 Bài 1. T 1 1 2 Ta có : T 1 2 3 1 n n 1 1 2 1 3 4 1 4 5 n n 1 n n 1 2 3 n n 1 3 4 1 99 100 4 5 99 100 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100 1 100 11 Bài 2 2a. P(x) g(x) x x x 4 . x 1 x x x x 5x 4 x x x x 5x 4x 5x 5x 5x x 1 5x(x 1)(x 1) P(x) x 5 x;g(x) x 2 4 . x 2 1 x 5 2 5 4 2 5 5 3 2 3 2 Vậy P(x) 5x(x 1)(x 1) 2b. Theo trên P(x) g(x) 5x(x 1)(x 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên x Mặt khác g(x) x2 4 x2 1 x x 2 x 1 x x 1 x 2 nên g(x) là tích của 5 số nguyên liên tiếp g(x) chia hết cho 5 Vậy P(x) g(x) 5x(x 2 1) luôn chia hết cho 5 Câu 3 3a. Xét 4x12 1 x1 2x1 1 x1 2x1 1 x1