tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán năm học 2015 - 2016

Việc luyện tập giải "Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán năm học 2015 - 2016" giúp các em làm quen với dạng đề thi để khi bước vào phòng thi các em sẽ nhận dạng đề và đưa ra cách giải đúng nhất. Chúc các em đạt két quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức M 3a 9a 3 a a 2 a 1 a 2 a 2 1 a với a 0;a 1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất cả các giá tị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên. Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 9 x 2 xy xz 48 b) Giải hệ phương trình xy y2 yz 12 xz yz z 2 84 Bài 3. (2,0 điểm) a) Cho a 2. 2 2. 2 vµ b 2. 2. 2. 2 Chứng minh rằng a và b 2016 thõasè 2 3016 thõasè 2 có cùng chữ số hàng đơn vị b) Cho hàm số y ax a 1 với a là tham số, a 0 và a 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị của hàm số đạt giá trị lớn nhất Bài 4. (3,5 điểm) Cho trước tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý. Đường tròn (M;MB) cắt đoạn thẳng AM tại D. a) Chứng minh rằng tam giác BDM là tam giác đều b) Chứng minh rằng MA=MB+MC c) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì điểm D luôn luôn nằm trên một đường tròn cố định có tâm thuộc đường tròn (O). Bài 5. (1,0 điểm) Cho x+y+z= 0 và xyz 0 . Tính giá trị của biểu thức P 1 1 1 2 2 2 2 2 2 x y z y z x z x 2 y2 2 ---HẾT---- ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 9 ĐÀ NẴNG 2015-2016 Câu 1. M M Ta có: M M a 1 a 2 3a 3 a 3 a 1 a 1 3a 3 a 3 (a 1) (a 4) a 1 a 1 a 1 2 M nguyên a 1 a 1 2 a 1 a 2 a 2 a 2 1 a 2 a 2 1 a a 1 a 3 a 2 a 1 a 2 a 2 a 2 a 1 a 1 2 a 1 nguyên a 1 là ước của 2 a 1 1;1;2 a 0;4;9 (do a 0) Câu 2 2a. Phương trình x 1 4 x 1 4 x 1 6 x 1 9 9 x 1 2 2 x 1 3 2 9 x 1 2 x 1 3 9 x 1 2 x 5 2b 2 Cộng 3 phương trình của hệ ta được x y z