tailieunhanh - Về một phương trình Parabolic chứa tích chập
Bài viết trình bày bài toán biên và ban đầu cho phương trình Parabolic tuyến tính. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho sinh viên chuyên ngành Toán trong quá trình học tập và nghiên cứu phương trình Parabolic chứa tích chập. | Về một phương trình Parabolic chứa tích chập Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Trần Minh Thuyết, Nguyễn Thanh Sang VỀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC CHỨA TÍCH CHẬP Trần Minh Thuyết*, Nguyễn Thanh Sang† 1. Mở đầu Trong bài này, trước tiên xét bài toán C1 C1 q1 ( x, t )C1 2 C1 1 ( x, t ) t x x () ( 2 C1 )( x, t ), 0 x 1, 0 t T , C1 x (0, t ) q1 (0, t )C1 (0, t ) 0, 0 t T , () C1 (1, t ) q (1, t )C (1, t ) 0, 0 t T , x 1 1 C1 ( x,0) C10 ( x), 0 x 1, () trong đó phương trình () chứa tích chập t ( 2 C1 )( x, t ) 2 (t r )C1 ( x, r )dr , () 0 với 2 0 là hằng số cho trước và q1 , C10 , 1 , 2 là các hàm cho trước sẽ được giả thuyết sau. Bài toán ()-() có liên quan đến bài toán khuếch tán trong hoá học (xem [1-3, 6, 7] và các tài liệu tham khảo trong đó), mà mấu chốt vấn đề về mặt toán học dẫn đến bài toán sau. Cho (0 ,1), ta đặt QT (0 , T ), 0 T . Xét bài toán : Tìm (C1 , C2 ) thỏa cặp bài toán sau : C1 C1 t x x q1 ( x, t )C1 R1 (C1 , C2 ), 0 x 1, 0 t T , C1 (0, t ) q1 (0, t )C1 (0, t ) 0, 0 t T , x () C 1 (1, t ) q1 (1, t )C1 (1, t ) 0, 0 t T , x C1 ( x, 0) C10 ( x), 0 x 1, * TS. Trường ĐH Kinh tế Tp. HCM † ThS. Trường CĐ Cộng đồng Kiên Giang 54 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Số 12 năm 2007 C 2 R2 (C1 , C 2 ), 0 x 1, 0 t T , t () C ( x, 0) C 0 ( x), 0 x 1, 2 2 trong đó, q1 , C10 , C 20 cho trước, các số hạng R1 (C1 , C 2 ), R2 (C1 , C 2 ) có dạng cụ thể R1 (C1 ,C2 ) 1 2C1 3C2 , R2 (C1 , C2 ) 1 2C1 3C2 , () 0, 0, i 1, 2, 3 laø caùc haèng soá döông. i i Bằng cách khử ẩn hàm C2 từ () - (), ta thu được bài toán () - (), trong đó 1 1 ( x, t ) 1 3 1 exp( 3t ) 3 .
đang nạp các trang xem trước
