tailieunhanh - Đề thi tuyển chọn HSG văn hóa cấp huyện môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Xuyên Mộc

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi tuyển chọn HSG văn hóa cấp huyện môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Xuyên Mộc. | PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN XUYÊN MỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi, ngày 10 tháng 01 năm 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1:(3,0 điểm) 1) Chứng minh rằng các số A 62015 1 và B 62016 1 đều là bội của 7. 2) So sánh A 102016 1 102016 1 và B 102017 11 102017 9 Bài 2: (5,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P 2 x 9 2 x 1 x 3 với x 0;x 4;x 9 . x 5 x 6 x 3 2 x 2) T m giá tr lớn nh t của biểu thức: Q 2016 x 2 2 x 2016 x2 1 3) T m nghiệm nguyên dương của phương tr nh: 6x2 + 5y2 = 74 Bài 3: (3,5 điểm) 1) Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương tr nh m 4 x m 3 y 1 (m là tham số). T m m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nh t. 2) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng : 1 a b c 2 a b b c c a Bài 4:(5,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. L y điểm M b t kỳ trên nửa đường tròn (M khác A và B); các tiếp tuyến tại A và M của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở K. Gọi E là giao điểm của AM và OK. 1) Chứng minh không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. 2) Qua O kẻ đường vuông góc với AB cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh: IN = IO. 3) Vẽ MH vuông góc với AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh: EF//AB. Bài 5:(2,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Một điểm P chạy trên cung nhỏ AB (P khác A và B). Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ P đến A và từ P đến B không lớn hơn đường kính của đường tròn (O). ------- HẾT ----Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ ký giám th số 1: UBND HUYỆN XUYÊN MỘC PHÒNG GD&ĐT XUYÊN MỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI TOÁN LỚP 9 (Hướng dẫn chấm có trang) Bài 1:(3,0 điểm) 1) Chứng minh rằng các số A 62015 1 và B 62016 1 đều là bội của 7. 2) So sánh A Bài 1 102016 1 102017 11 Ta có: A