tailieunhanh - Tính liên tục của tập nghiệm yếu của phương trình Logistic chứa tham số

Trong bài viết sử dụng phương pháp chặn dưới đơn điệu để chứng minh rằng tập nghiệm yếu của phương trình Logistic chưa tham số là một nhánh liên tục không bị chặn. | Tính liên tục của tập nghiệm yếu của phương trình Logistic chứa tham số Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Nguyễn Bích Huy, Nguyễn Duy Thanh, Trần Đình Thanh TÍNH LIÊN TỤC CỦA TẬP NGHIỆM YẾU CỦA PHƯƠNG TRÌNH LOGISTIC CHỨA THAM SỐ Nguyễn Bích Huy *, Nguyễn Duy Thanh †, Trần Đình Thanh ‡ 1. Mở đầu Trong bài báo này, chúng tôi muốn nghiên cứu cấu trúc của tập nghiệm yếu dương của bài toán biên chứa tham số sau: u m (x )u u trong , (1) u 0 treân , N trong đó là tập mở, bị chặn, có biên trơn ; 0 1, là tham số dương và hàm m(x) thuộc Lq ( ) với q thỏa điều kiện * 2* (2* ) hay q (2) q 2 * 2* 1 2N với 2 * . Phương trình (1) gọi là phương trình logistic, nó mô tả một số N 2 hiện tượng trong y học và sinh học. Thông thường, nghiệm của phương trình chứa tham số không tồn tại đơn lẻ, rời rạc và ta muốn biết, liệu tập nghiệm của nó có “liên tục” theo một nghĩa nào đó không ? Trong [4, 6] chúng tôi đã chứng minh (1) có nghiệm yếu dương khi đủ lớn nhưng chưa xem xét tính liên tục của tập nghiệm nhận được. Nếu N q thì nghiệm yếu dương của (1) nếu tồn tại, sẽ duy nhất và bị chặn ; khi đó 2 cấu trúc tập nghiệm của (1) có thể nghiên cứu nhờ các kết quả về phân nhánh toàn cục dạng định lý Rabinowitz như đã làm trong [1]. Điều kiện (2) mà chúng N tôi đặt ra không đòi hỏi q nên nghiệm yếu dương (nếu tồn tại) có thể không 2 bị chặn. Do vậy, phương pháp nghiên cứu ở [1] không áp dụng được và chúng tôi * , Khoa Toán – Tin học, Trường ĐHSP . † ThS, Khoa Toán – Tin học, Trường ĐHSP . ‡ TS, Trường Đại học Y dược . 76 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP Số 12 năm 2007 sẽ áp dụng phương pháp chặn dưới đơn điệu của Krasnoselskii ở dạng được phát triển trong [5]. 2. Các khái niệm và kết quả được sử dụng Nghiệm yếu của phương trình elliptic Xét bài toán tìm hàm u thỏa mãn u f ( x, u ) trong ; u 0 trên (3) trong đó N là tập

• Toán học
• Tính liên tục của tập nghiệm yếu
• Tập nghiệm yếu
• Phương trình Logistic chứa tham số
• Phương trình Logistic
• Nghiệm yếu của phương trình Logistic