tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ năm học 2013 - 2014

Mời các bạn tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ năm học 2013 - 2014 sau đây để nắm được cấu trúc đề thi cũng như cách thức làm đề thi, từ đó giúp bạn nắm vững kiến thức môn Toán lớp 9 một cách tốt hơn. | SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Đề chính thức Bài 1 (2 điểm) 1) Cho x là số thực âm thỏa mãn x2 + A = x3 + 1 = 23, tính giá trị của biểu thức x2 1 . x3 2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2. Bài 2 ( 3 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC = 600. Trung tuyến CD = 3 cm. 4 Tính diện tích tam giác ABC. 2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Bài 3 (2 điểm) 1) Cho x, y là 2 số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (1 - 1 1 )(1 - 2 ) . 2 x y 2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19. Bài 4 ( 2 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R, A là 1 điểm cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường tròn thay đổi đi qua 2 điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định. (trước khi chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố dịnh mà P, Q đi qua, giải thích cách nghĩ). Bài 5 ( 1 điểm) Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5m bằng những viên gạch hình chữ nhật kích thước 25cm x 100cm mà không cắt gạch được hay không? . Hết Lời giải tóm tắt Bài 1 1 3 1 ) – 3(x + ) x x 1 1 1 2 Từ giả thiết ta có: x + 2 +2 = 25 (x + )2 = 52 => x + = -5 vì x 0) . Vì ABC = 600 => C = 300 => AB = x => AD = \ D B \ 600 3 4 1 x; 2 AC = 3 x Tam giác ADC vuông tại A => CD2 = AD2 + AC2 ( Đ/l Pi tago) cm C => Vậy diện tích S của tam giác ABC là S = 3 1 9 = 3x2 + x2 => x = 4 16 2 13 3 3 3 1 9 3 (cm2) . . 2 2 13 2 13 2 104 2) Phương trình hoành độ của hai đồ thị là x2 – (m + 1)x +m = 0 (*) Hai đồ thị cắt .