tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2016 – 2017 - Sở GD&ĐT Hải Dương

"Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2016 – 2017 - Sở GD&ĐT Hải Dương " gồm 5 câu bài tập tự luận với thời gian làm bài trong vòng 120 phút, đề kiểm tra sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 ( 2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 3 0 b) x y 1 4 3 2 a) (x + 3) = 16 Câu 2 ( 2,0 điểm) 2 x x 1 x 2 : 1 với x 0, x 1 . x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm m để phương trình: x2 5x + m 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 2 x1 x2 3x2 1 . Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y= ax + b đi qua điểm A( 1; 5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. b) Một đội xe chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi đi làm việc , đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc ban đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ ( N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại F, tia BN cắt cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D ( D khác A). a) Chứng minh: = . b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn : abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P ab bc ca 5 5 5 5 a b ab b c bc c a5 ca 5 ĐÁP ÁN Câu 1 ( 2,0 điểm) x 3 4 x 4 3 1 a, (x+3)2 = 16 Vậy pt có 2 nghiệm là 1 và – 7. x 3 4 x 4 3 7 2x y 3 0 11x 0 x 0 2x y 3 b, x y 1 3x 4y 12 y 3 3x 4y 12 4 3 Vậy (x; y) .