tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Bình Định

Hãy tham khảo đề kiểm tra 1 tiết HK2 môn Toán lớp 9 - (Kèm đáp án) đề số 17 kèm đáp án môn Toán để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì kiểm tra sắp tới đạt điểm tốt hơn. | ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: 1) Chứng minh n6 2n4 n2 chia hết cho 36 với mọi n nguyên dương. 2) Cho ba số phân biệt a, b, c . Đặt: x a b c 9ab, y a b c 9bc, z a b c 9ac . 2 2 2 Chứng minh rằng trong ba số x, y, z có ít nhất một số dương. Câu 2: 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x y 2 x y 1 9 y 1 13 2) Giải phương trình: x2 x 2018 2018 Câu 3: 1) Cho ba số a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện: a2 b2 c2 2 ab bc ca và p, q, r là ba số thỏa mãn: p q r 0 . Chứng minh rằng: apq bqr crp 0 . 2) Cho các số dương a, b thỏa mãn 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M a b 1 a 2 b2 4 a b Câu 4: 1) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF và trực tâm là H. a) Chứng minh rằng: = b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AH và BC. Đường tròn đường kính AH cắt đoạn thẳng IJ tại K. Tia AK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và cắt đoạn thẳng BC tại P. Tia MD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại Q. Chứng minh tứ giác AQDP là tứ giác nội tiếp. 2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí của điểm D, E sao cho: a) DE có độ dài nhỏ nhất. b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất. STT 07. LỜI GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: 1) Chứng minh n6 2n4 n2 chia hết cho 36 với mọi n nguyên dương. 2) Cho ba số phân biệt a, b, c . Đặt: x a b c 9ab, y a b c 9bc, z a b c 9ac . 2 2 2 Chứng minh rằng trong ba số x, y, z có ít nhất một số dương. Lời giải 1) Ta có: n6 2n4 n2 n6 n4 n4 n2 n4 n2 1 n2 n2 1 n n 1 n 1 2 2 A 2 và 2,3 1 A 6 n n 1 n 1 36 A 3 Đặt A n n 1 n 1 , ta có (đpcm) 2) Ta có: x y z a b c 9ab a b c 9bc a b c 9ac 3 a b c