tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương

Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương giúp các em học sinh tự kiểm tra lại kiến thức môn Toán lớp 9 của mình, luyện đề chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 1 môn Toán sắp tới. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. a) Cho A= x2 x x2 x 1 . Rút gọn B 1 2 A 4 x 1 với 0 x 4 x x 1 x x b) Cho x, y, z 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn 1 1 1 0 . Chứng x y z 2016 2017 2018 2 2 minh 2 x y z xy yz zx . x 2 yz y 2zx z 2xy 1 1 Câu 2. a)Giải phương trình 1 x 5 x 2 1 x 2 3x 10 7 . x 2 y 2 xy 2 b)Giải hệ phương trình 3 . x x y Câu 3. a)Tìm các số thực x sao cho x 2018 và 7 2018 đều là số nguyên. x 2 2 b) Tìm các số tự nhiên có dạng ab . Biết rằng ab ba là số chia hết cho 3267 . Câu 4. Cho hình bình hành ABCD có góc BDC 900 , đường phân giác góc BAD cắt cạnh BC và đường thẳng CD lần lượt tại E và F . Gọi O, O ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD và CEF . 1)Chứng minh rằng O ' thuộc đường tròn (O) . 2) Khi DE vuông góc BC a) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại G . Chứng minh rằng b)Đường tròn (O) và (O ') cắt nhau tại điểm H ( H khác C ). Kẻ tiếp tuyến chung IK ( I thuộc (O) , K thuộc (O ') và H , I , K nằm cùng phía bờ OO' ). Dựng hình bình hành CIMK . Chứng minh OB O ' C HM . Câu 5. Cho x, y, z 0 thỏa mãn x2 y 2 z 2 3xyz . Tìm GTLN của P x2 y2 z2 x 4 yz y 4 zx z 4 xy LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. x2 x x2 x 1 a) Cho A= . Rút gọn B 1 2 A 4 x 1 với 0 x 4 x x 1 x x b)Cho x, y, z 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn 1 1 1 0. x y z 2016 1 1 1 2017 2018 2 2 xy yz zx Chứng minh 2 x y z x 2 yz y 2zx z 2x y ời giải a) Ta có x2 x x2 x x ( x x 1) x ( x x 1) A= = x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x ( x 1) x ( x 1) 2x 1 B 1 2 A 4 x 1 1 4 x 4 x 1 1 2 x 1 2 x (0 x ) 4 b)Ta có 1 1 1 0 yz xz xy 0 x y z x2 2 yz x2 yz yz x2 yz xz xy x( x z ) y( x z ) ( x z )( z .