tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Cùng tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc gồm các câu hỏi tự luận có đáp án giúp cho các bạn học sinh lớp 9 có thêm tư liệu tham khảo sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng, tư duy làm bài thi đạt được kết quả cao nhất. | ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2017-2018 a 2018 a 2018 a 1 . Câu 1: Rút gọn biểu thức P a 1 2 a a 2 a 1 z z Câu 2: Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn x y và y z. Chứng minh đẳng thức y x x y x y z 2 , x y z 2 2 x z . y z Câu 3: Tìm số tự nhiên abcd sao cho abcd abc ab a 4321. ( m 1 )x y 2 Câu 4: Cho hệ phương trình ( m là tham số và x, y là ẩn số) x 2y 2 Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) trong đó x, y là các số nguyên. Câu 5: Giải phương trình 1 x 4 x 3. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 12cm, AC 16cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng đường thẳng BI vuông góc với đường thẳng MI. Câu 7: Cho hình thoi ABCD có góc BAD 500 , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M ( điểm M không trùng với điểm B), trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho đường thẳng HM song song với đường thẳng AN. a) Chứng minh rằng: b) Tính số đo góc MON Câu 8: Cho đường tròn (O) cố định và hai điểm phân biệt B, C cố định thuộc đường tròn ( O ). Gọi A là một điểm thay đổi trên đường tròn (O) (điểm A không trùng với điểm B và C), M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB, đường thẳng (d) cắt đường thẳng AB tại điểm H. Chứng minh rằng khi điểm A thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định. 1 1 1 2 . Chứng a b c 1 1 1 2 . 2 2 2 2 2 2 3 5a 2ab 2b 5b 2bc 2c 5c 2ca 2a Câu 9: Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện minh rằng: Câu 10: Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: 1) Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông. 2) Mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai phần có tỉ lệ diện tích .