tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh

Mời các em học sinh cùng tham khảo "Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2012-2013" để các em có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn và hệ thống kiến thức học tập chuẩn bị cho kỳ kiểm tra học kỳ môn Toán. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo! | ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS MÔN TOÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: ( 3 điểm ) Cho hai số a , b thỏa điều kiện: a 2 b2 1, a 4 b4 1 . 2 Tính giá trị của biểu thức P a2018 b2018 . Câu 2: ( 3 điểm ) Giải phương trình: 5 x 2 3 x 6 . Câu 3: ( 2 điểm ) Hình bên gồm 9 hình vuông giống hệt nhau, mỗi hình vuông có diện tích 4 cm2 . Các điểm A, B, C, D là đỉnh của các hình vuông. Điểm E nằm trên đoạn CD sao cho AE chia 9 hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài đoạn CE . Câu 4: ( 4 điểm ) 1) Cho hai số thực x , y . Chứng minh rằng 1 x2 1 y 2 2 x 1 y 2 . 2) Các số A; B; C; D; A C; B C; A D; B D là tám số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8. Biết A là số lớn nhất trong các số A, B, C, D . Tìm A . Câu 5: ( 5 điểm ) 1) Cho nửa đường tròn O đường kính AB 4cm . Góc DAB 30 và cung DB là một phần của đường tròn tâm A . Tính diện tích phần tô đậm. 2) Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I . Đường thẳng qua I vuông góc AD cắt cạnh BC tại N . Đường thẳng qua I vuông góc BC cắt cạnh AD tại M . Chứng minh rằng nếu AB CD 2MN thì ABCD là hình thang. Câu 6: ( 3 điểm ) Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi là v km / h . nếu vận tốc ô tô đó tăng thêm 20% thì nó sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tuy nhiên sau khi đi được 120 km với vận tốc v , ô tô tăng thêm 25% và đến B sớm hơn dự định 48 phút. Tính quãng đường giữa hai thành phố. LỜI GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS MÔN TOÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017-2018 Bài 1: ( 3 điểm ) 2 2 4 4 Cho hai số a , b thỏa điều kiện: a b 1, a b 1 . 2 Tính giá trị của biểu thức P a2018 b2018 . 1 a 2 b2 2 1 1 1 a 2b 2 a 2 1 a 2 2 4 4 2 1 1 4a 4 4a 2 1 0 2a 2 1 0 a 2 b2 2 2 4 4 Ta có a b 2 Do đó P a Bài 2: 1009 2a 2b2 b2 2 1009 1009 1 2 1009 1 2 1 1008 2 . ( 3 .