tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hà Giang

Nhằm giúp các em học sinh thêm phần tự tin trước kì kiểm tra và củng cố kiến thức cũ đã học để đạt được điểm cao hơn. Xin giới thiệu đến các em bộ "Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hà Giang", tham khảo để đề ôn luyện và học tập có hiệu quả hơn các em nhé! | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1. a. Cho x 4 7 4 7 . Tính A x4 x3 x 2 2 x 1 2017 . b. Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: A 1 a b 2 1 b c 2 1 c a 2 là bình phương của một số hữu tỉ. Câu 2. a. Giải phương trình: 2x 13x 2 6. 2 x 5x 3 2 x x 3 2 b. Cho P( x) x2 ax b với a, b N . Biết P 1 2017 . Tính P 3 P 1 . Câu 3. Tìm các số nguyên dương n sao cho n4 n3 1 là số chính phương. Câu 4. Cho a, b, c 0 . Chúng minh rằng: b2 c 2 c 2 a 2 a 2 b2 2 a b c . a b c Câu 5. Cho ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm BC . Lấy M bất kỳ trên cạnh AD , M A, D . Gọi N , P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD . a. Chứng mính AH BH . b. Đường thẳng qua B , song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I . Chứng minh ba điểm H , N , I thẳng hàng. HẾT . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a. Ta có: x 2 8 2 7 8 2 7 7 1 7 1 2 x 2 . Vậy A 1 . b. Ta có: 2 1 1 1 a b b c c a 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b b c c a a b b c b c c a c a a b 1 a b 2 2 1 a b 1 b c 2 2 1 b c 1 c a 2 2 . 1 c a 2 c a a b b c a b b c Câu 2. 3 2 a. ĐKXĐ: x 1; x . Xét x 0 không là nghiệm. Xét x 0 , phương trình đã cho tương đương với 2 3 2x 5 x 13 3 2x 1 x 6 . 3 x Đặt 2 x 5 t ta được 2 13 6 2t 2 7t 4 0 2t 1 t 4 0 t t 6 1 t 2 t 4 3 x 1 3 1 Với t 2 x 5 4. 2 x 2 x 2 3 Với t 4 2 x 5 4 2 x2 x 3 0 vô nghiệm. x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S ; 2 . 4 b. Vì P 1 2017 2017 1 a b a b 2016. Do đó P 3 P 1 9 3a b 1 a