tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Bình Thuận

Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Bình Thuận sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị ôn luyện và bổ trợ kiến thức cho kỳ thi sắp tới. Tài liệu này được trình bày hệ thống, logic và chú trọng vào những điểm trọng tâm cần ôn tập trong chương trình Toán 9. | ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1( 4 điểm) x 2 x 3x 2 x 3( x 1) với x 1 và x > 0 x x 1 x x 1 Cho biểu thức: Q 25 x : a, Rút gọn biểu thức Q b, Tìm x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên. Câu 2(4 điểm) ax y a 2 2 Cho hệ phương trình ẩn x và y: (a 1) x ay 2a 1 a, Giải hệ phương trình trên với a = 1 b, Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa P = xy đạt giá trị lớn nhất. Câu 3 (4 điểm) Với k là số nguyên dương, ký hiệu Bk x N * / x là bội số của k} Cho m,n là các số nguyên dương a, Chứng minh rằng Bmn là tập hợp con của Bm Bn b, Tìm điều kiện của m và n để Bm Bn là tập hợp con của Bmn . Câu 4 ( 6 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm thay đổi trên BC( E không trùng B và C) và F thay đổi trên CD sao cho EAF 450 , BD cắt AE , AF lần lượt tại M và N. a, Chứng minh năm điểm E, M, N, F, C cùng nằm trên một đường tròn. b, Tính tỷ số MN FE c, Chứng minh đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi E,F thay đổi. Câu 5( 2 điểm) Trên mặt phẳng cho 4035 điểm phân biệt. Biết rằng trong ba điểm bất kỳ trong số đó luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn một. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng một chứa không ít hơn 2018 điểm đã cho. LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1( 4 điểm) x 2 x 3x 2 x 3( x 1) với x 1 và x > 0 x x 1 x x 1 Cho biểu thức: Q 25 x : a, Rút gọn biểu thức Q b, Tìm x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên. Lời giải a, Rút gọn. Với x 1 và x > 0, ta có: x 2 x 3x 2 x 3( x 1) Q 25 x : x x 1 x x 1 5 x : x ( x 1) (3 x 2) 3( x 1) 5 x : ( x x 3 x 2 3 x 3) 5 x : ( x x 1) 5 x x x 1 b, Tìm x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên. Dễ thấy Q>0. Phương trình sau có nghiệm x > 0, x 1 Q 5 x x x 1 Qx (Q 5) x Q 0 có nghiệm x > 0, x 1 Qy 2 (Q 5) y Q 0 có nghiệm y > 0, y