tailieunhanh - Đề thi chọn HSG huyện lớp 9 môn Toán năm học 2012 - 2013 - Sở GD&ĐT Kim Thành

Các bạn tham khảo Đề thi chọn HSG huyện lớp 9 môn Toán năm học 2012 - 2013 - Sở GD&ĐT Kim Thành sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang Bài 1: (4,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = 2 x 9 x 3 2 x 1 x 5 x 6 x 2 3 x b) Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1. Hãy tính giá trị biểu thức: A = x (1 y 2 )(1 z 2 ) (1 z 2 )(1 x 2 ) (1 x 2 )(1 y 2 ) y z (1 x 2 ) (1 y 2 ) (1 z 2 ) Bài 2: (3,0 điểm) a) Cho hàm số : f(x) = (x3 + 12x – 31)2012 Tính f(a) tại a = 3 16 8 5 3 16 8 5 b) Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 17 là số chính phương? Bài 3: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 1 x 4 x 3 b) x2 4 x 5 2 2 x 3 Bài 4: (3,0 điểm) a) Tìm x; y thỏa mãn: 2 x y 4 y x 4 xy b) Cho a; b; c là các số thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 6 hãy chứng minh rằng: a+b+c 0 Bài 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK; BD; CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: KC AC 2 CB 2 BA2 KB CB 2 BA2 AC 2 b) Giả sử: HK = 1 AK. Chứng minh rằng: = 3 3 c) Giả sử SABC = 120 cm2 và BÂC = 600. Hãy tính diện tích tam giác ADE? TRƯỜNG THCS THƯỢNG VŨ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG HUYỆN KIM THÀNH Tổ KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán 9 Thời gian: 120’ Câu 1: (4 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A = 2 x 9 x 3 2 x 1 x 5 x 6 x 2 3 x ĐKXĐ: x 4; x 9 A 2 x 9 x 2 = x 3 x 2 x 1 x 3 2 x 1 2 x 9 x 9 2x 3 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 3 x 2 = x x 2 x 2 x 3 x 1 x 3 b/ Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + xz = 1. Hãy tính: A = x (1 y 2 )(1 z 2 ) (1 z 2 )(1 x 2 ) (1 x 2 )(1 y 2 ) y z (1 x 2 ) (1 y 2 ) (1 z 2 ) Gợi ý: xy + yz + xz = 1 1 + x2 = xy + yz + xz + x2 = y(x + z) + x(x + z) = (x + z)(x + y) Tương tự: 1 + y2 = ; 1 + z2 = . Câu 2: (3 điểm) a/ Cho hàm số : f(x) = (x3 + 12x – 31)2012 Tính f(a) tại a = 3 16 8 5 3 16 8 5 b/ Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 17 là số chính