tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Tham khảo Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra ,với đề này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất. | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 - 2012 THANH HÓA §Ò CHÝNH THøC MÔN: TOÁN Lớp 9 thcs Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2012 Câu I (4đ) Cho biểu thức P = x 1 3 x 1 x 8 3 x 1 1 : 10 x x 3 x 1 1 1 x 1 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị của P khi x = 4 3 2 2 3 2 2 4 3 2 2 3 2 2 Câu II (4đ) Trong cùng một hệ toạ độ, cho đường thẳng d: y = x – 2 và parabol (P): y = - x2. Gọi A và B là giao điểm của d và (P). 1) Tính độ dài AB. 2) Tìm m để đường thẳng d’: y =- x = m cắt (P) tại hai điểm C và D sao cho CD = AB. Câu III (4đ) x2 x 2 y 1) Giải hệ phương trình 2 y y 1. x 2 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x6 + y2 –2 x3y = 320 Câu IV (6đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm; AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng: 1) ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). 2) KH AM. Câu V (2đ) Với 0 x; y; z 1 . Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: x y z 3 1 y zx 1 z xy 1 x yz x y z (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh SDB . 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012 Môn : TOÁN Ngày thi :18/02/2012 Câu I: 1, C1, x 1 3 x 1 a, P x 8 3 x 1 1 : 10 x x 3 x 1 1 1 (ĐK: x x 1 1; x 10 ; x ≠ 5) Đặt x 1 a ( a ≥ 0) 3 a 3a 9 1 2a 4 : . a 3 3 a a a 3 P 3 x 1 3 x 1 P 2 x 1 a 3 . a a 3 3 3 a 2 a 3a 2 a 2 2 x 1 2 2 x 5 2 b, x 4 3 2 2 3 2 2 1 2 4 3 2 2 3 2 2 ( 2 1) 4 2 2) 2 (3 4 (3 2 2) 2 3 2 2 3 2 2 2 (T/M) a x 1 2 1 1 (T/m) 3a P 2 a 2 21 2 1 2 C2, a, P 3 x 1 9 : 10 x 1 2 x 1 4 . x 1 x 1 3 P 3( x 1 3) x 1. x 1 3 . 10 x 2 x 1 4 P 3 x 1( x 10)( x 1 2) 2(10