tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2010 - 2011 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2010 - 2011 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2010- 2011 Đề chính thức Môn thi: Toán Lớp: 9 THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/03/2011 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu). Số báo danh Câu I. (5,0 điểm). 1) Cho phương trình: x2 2m x 2m 1 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm 2x x 3 khi m thay đổi. x1 , x2 với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 2 1 2 x1 x2 2(1 x1 x2 ) 1 1 1 2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn . Chứng minh rằng A a 2 b2 c 2 a b c là số hữu tỉ. (b). Cho ba số hữu tỉ x, y, z đôi một phân biệt. Chứng minh rằng: B 1 1 1 là số hữu tỉ. 2 2 ( x y ) ( y z ) ( z x) 2 2 2 x x 10 . 9 x 1 x 1 2 1 1 x x 1 4 y y 2) Giải hệ phương trình: 2 x 3 x x 1 4. y 2 y y3 Câu III. (2,0 điểm). Cho tam giác đều ABC, các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AC, AB, sao cho BD, CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC. Tính BPE. Câu IV. (4,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định ( O AB ). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB ( P A, B và P khác trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N ( N P ). 1) Chứng minh rằng ANP BNP và bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động. Câu V. (4,0 điểm). 1) Cho a1 , a2 ,, a45 là 45 số tự nhiên dương thoả mãn a1 a2 a45 130. Đặt d j a j 1 a j , ( j 1,2,.,44). Chứng minh rằng ít nhất một trong 44 hiệu d j xuất hiện ít nhất 10 lần. Câu II. (5,0 điểm).1) Giải phương trình: 2) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a 2 b2 b2 c2 c 2 a 2 2011. a2 b2 c2 1 2011 Chứng minh rằng: . b c c a a b .