tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS cấp tỉnh môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bình Định

Tài liệu tham khảo về Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS cấp tỉnh môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bình Định. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi chọn HSG lớp 9 THCS cấp tỉnh. Thời gian làm bài là 150 phút không kể thời gian giao đề. . | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2017 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/3/2017 Bài 1 (6,0 điểm). 1. Cho biểu thức: P = 2m 16m 6 m 2 m 3 m 2 m 1 3 2 m 3 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên. 2. Cho biểu thức: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4. Bài 2 (5,0 điểm). a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luôn có: 1 1 4 x y x y b) Cho phương trình: 2 x2 3mx 2 0 (m là tham số). Có hai nghiệm x1 và x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = x1 x2 2 1 x12 1 x22 x2 x1 2 Bài 3 (2,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 x yz y xz z xy 2 xy yz zx 2 Bài 4 (7,0 điểm). 1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó. a) Chứng minh MB + MC = MA b) Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng thức: MH + MI + MK = 2 3 S + 2S' 3R 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N trên tia DE sao cho MAN = BAC . Chứng minh MA là tia phân giác của góc NMF Lbinhpn thcsphuochoa ĐÁP ÁN Bài 1 (6,0 điểm). 1a) Rút gọn được P = m 1 (với m 0, m 1) m 1 1b) P= m 1 = 1+ m 1 Ta có: P N 2 m 1 2 N m 1 m 1 là ước dương của 2 m 4; 9 (TMĐK) Vậy m = 4; m = 9 là giá trị cần tìm. 2) a + b + c 4 (a, b, c Z) Đặt a + b + c = 4k (k Z) a + b = 4k – c ; b + c = 4k – a ; a + c = 4k – b Ta có: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc = (4k – c)(4k – a)(4k – b) – abc = 16k 2 4ak ack ac 4k b abc = 64 k 3 16bk 2 16ak 2 4abc 16ck 2 4bck 4ack abc