tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT môn Toán chuyên năm 2008 - 2009 - Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT môn Toán chuyên năm 2008 - 2009 - Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (4 điểm): a) Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 – x2| = 17. 2x m 1 b) Tìm m để hệ bất phương trình có một nghiệm duy nhất. mx 1 Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau: a b c a) S = (a, b, c khác nhau đôi một) (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) b) P = x 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 (x ≥ 2) Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c. Chứng minh rằng: a) a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của ba số chính phương. b) bc ≥ ad. Câu 4 (2 điểm): a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trình x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó. b) Cho hai số thực sao cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x3 + y3 cũng là các số nguyên. Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH. Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ABD = CBE = 200. ọi là trung điểm của BE và là điểm trên cạnh BC sao B = B . Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BE . Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Ta có: S = –4m – 1 và P = 2m – 8. Do đó: |x1 –x2| = 17 (x1 – x2)2 = 289 S2 – 4P = 289 (–4m – 1)2 – 4(2m – 8) = 289 16m2 + 33 = 289 16m2 = 256 m2 = 16 m = 4. Vậy m thoả YCBT m = 4. (a) 2x m 1 b) . (b) mx 1 m 1 Ta có: (a) x ≥ . 2 1 Xét (b): * m > 0: (b) x ≥ . m * m = 0: (b) 0x ≥ 1 (V ) 1 * m 0 a3 > –b3 a > –