tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT Lê Quý Đôn môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Bình Định

Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh sau đây sẽ giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập, củng cố nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn tham khảo chi tiết tài liệu. | SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150’ x 2 x 2 Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q x x ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) x 2 x 1 x 1 1. Rút gọn Q các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên x 2 3 13 x 3 y 1 10 Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: 3 2y 4 11 x 3 y 1 6 bc ca ab a b c. a b c Bài 4: (3 đ) Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A,B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1. CMR các điểm M,D,O,H cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn OM cắt đường tròn tại điểm I. CMR I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD. 3. Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MPQ bé nhất. Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR : Bài 5: (1 đ) : Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức: A 7 13 7 13 2 ---*--- HƯỚNG DẪN GIẢI x 2 x 2 Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q x x ( Với x ≥ 0 ; x ≠ 1) x 2 x 1 x 1 gọn Q x 2 x 2 x 2 x 2 Q x x x x 1 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 . x 1 x x 1 x x 2 x x 2 x 1 x 1 . x 2x x 1 các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên: 2x 2 Q= 2 Q x 1 U(2)= 2; 1;1;2 x 1;0;2;3 Kết hợp với x 1 x 1 điều kiện => x 0;2;3 Vậy với x 0;2;3 thì Q nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: x 2 1 3 13 1 3 13 3 3 x 3 y 1 10 1 x 3 y 1 10 x 3 y 1 10 ( ĐK x ≠ 3; y ≠ -1) 3 2y 4 11 3 2 11 3 2 1 2 x 3 y .