tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm học 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Nhằm giúp cho các em chuẩn bị tinh thần tốt nhất để bước vào kỳ thi chọn HSG chính thức trong thời gian tới. Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Hạ Hòa có kèm theo đáp án để học sinh dễ đối chiếu với kết quả làm bài của mình. ! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH Năm học : 2011-2012 MÔN: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3,0 điểm) 2 a) Cho x 1 2 1 1 1 . Tính giá trị của biểu thức A x4 x3 x2 2x 1 2012 2 1 1 b) Chứng minh biểu thị P n3 . n2 7 36n chia hết cho 7 với mọi số nguyên n 2 Câu 2 (3,0 điểm) a) Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình y x 1 Tìm trên đường thẳng các điểm M(x;y) thỏa mãn đẳng thức y2 3y x 2x 0 b) Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y ax b . Tìm a, b để d đi qua điểm B(1;2) và tiếp xúc với Parabol (P) có phương trình y 2x2 Câu 3 (4,0 điểm) x 2 y 5 a) Giải hệ phương trình x y 1 b) Gọi x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình 2012x2 20a 11 x 2012 0 (a là số thực) x x 3 1 1 2 Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức P x1 x2 2 1 2 2 x1 x 2 2 2 Câu 4. (4,0 điểm) a) Cho các số thực a, b, c sao cho 1 a,b,c 2. Chứng minh rằng a b c 10 a b c 1 1 1 b) Trong hội trại ngày 26 tháng 3, lớp 9A có 7 học sinh tham gia trò chơi ném bóng vào rổ. 7 học sinh này đã ném được tất cả 100 quả bóng vào rổ. Số quả bóng ném được vào rổ của mỗi học sinh đều khác nhau. Chứng minh rằng có 3 học sinh ném được tổng số quả bóng vào rổ không ít hơn 50 quả. Câu 5. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM (H, M thuộc BC). Đường tròn tâm H bán kính HA, cắt đường thẳng AB và đường thẳng AC lần lượt tại D và E (D và E khác điểm A) a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng và MA vuông góc với DE b) Chứng minh 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm B, E, C, D . Tứ giác AMOH là hình gì ? 2 c) Đặt ACB ;AMB . Chứng minh rằng sin cos 1 sin ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 GIA LAI NĂM 2011-2012 Câu 1 a) Rút gọn x 2 Thay x 2 vào biểu thức A ta .