tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Đồng Nai

Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Đồng Nai để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 Môn : Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 04/4/2014 Câu 1. (4 điểm) Tìm các số thực x thỏa x4 2x3 x2 2x 1 0 Câu 2. (4 điểm) x3 2y 1 Giải hệ phương trình: 3 y 2x 1 Câu 3. (4 điểm) m2 2 n Cho m và n là hai số nguyên dương lẻ thỏa 2 n 2 m 1) Hãy tìm một cặp gồm hai số nguyên dương lẻ m;n thỏa các điều kiện đã cho với m 1 và n 1 2) Chứng minh m2 n2 2 4mn Câu 4. (4 điểm) 1) Tính số các ước dương của số 1000 2) Tính số các ước dương chẵn của số 1000 Câu 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc CAB, ABC, BCA đều là góc nhọn. Gọi (O) là đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng OB và DE, gọi N là giao điểm của hai đường thẳng OC và DE. Chứng minh bốn điểm B, C, M, N cùng thuộc một đường tròn. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 ĐỒNG NAI 2013-2014 Câu 1. Chia 2 vế cho x 2 ta được: x4 2x3 x2 2x 1 0 x 2 1 1 2 x 1 0 2 x x 2 1 1 x 2 x 1 0 x x 2 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 (1) hoặc x 1 2 (2) x x Giải (1) ta được x 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 hoặc x (3) 2 2 Giải (2) vô nghiệm Vậy chỉ có hai giá trị của x ở (3) thỏa bài toán Câu 2 3 x 2y 1 x3 y3 2x 2y 0 3 y 2x 1 x y x 2 y2 xy 2 0 y x(1) hoặc x2 y2 xy 2 0 (2) Với y = - x . Khi đó x3 2x 1 0 x 1 . x2 x 1 0 x 1 hoặc x2 x 1 0(3) Khi x = 1 thì y 1 Giải (3) ta được x 1 5 1 5 hoặc x 2 2 Với x 1 5 1 5 y 2 2 Với x 1 5 1 5 y 2 2 2 y 3y2 (2) x 2 0 (vô nghiệm) 2 4 Hệ đã cho có 3 nghiệm như trên Câu 3 Với m = 11 và n = 41 thỏa các điều kiện của bài toán Vì khi đó m2 2 123 41 và n2 2 1683 11 Vì m2 2 n mà n2 n nên m2