tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Nam Định

Tài liêu "Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Nam Định" sẽ giúp các bạn học sinh THCS hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giải một số bài tập, nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 NAM ĐỊNH Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (3,0 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức P 5 3 5 3 5 22 11 6 2 . 2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x y z 2, x2 y 2 z 2 18 và xyz 1 . Tính giá trị của S 1 1 1 xy z 1 yz x 1 zx y 1 Câu 2. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 x 1 x 3 5x 11 0 . y2 y x 1 1 x 1 0 2. Giải hệ phương trình 2 2 x y 7 x 3 0. Câu 3. (3,0 điểm) 1. Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn x2 y 2 xy x y 1 . 2. Chứng minh với mọi số nguyên dương n lớn hơn 1 ta có 2 3 4. n 1 n 3. Câu 4. (7,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB AC , nội tiếp đường tròn O và ngoại tiếp đường tròn I . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ABD ACB . Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P. 1. Chứng minh tam giác QBI cân; 2. Chứng minh ; 3. Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK / / JB . Câu 5. (2,0 điểm) Cho một lớp học có 35 học sinh, các học sinh này tổ chức một số câu lạc bộ môn học. Mỗi học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kì thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh. ----------Hết---------Họ và tên thí sinh: Họ, tên chữ ký GT1: Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án Câu (1,5) Tính giá trị biểu thức P 5 3 5 3 Đặt M 5 22 5 3 5 3 5 22 Điểm 11 6 2 . 10 2 22 . Ta có M 2 5 22 M 2 (Do M 0 .