tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 – Trường THCS Hương Sơn

Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. đề thi để nắm chi tiết nội dung. | Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 – Trường THCS Hương Sơn PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (lần 2) TRƯỜNG THCS HƯƠNG Năm học: 2019­2020 SƠN Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút x x − x −1 x +2 3 x − 10 Bài 1 (4 điểm). Cho biểu thức: P = − . − x −2 x−2 x x +1 x−2 x −3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P với x = 3 7 + 50 + 3 7 − 50 Bài 2 (3 điểm). a) Tìm các số tự nhiên n để biểu thức P = n3 – 6n2 + 9n – 2 có giá trị là một số nguyên tố b) Chứng minh rằng: n4 + 6n3 + 11n2 + 6n M 24 với n là số nguyên. Bài 3 (3 điểm). a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2y + xy ­ 2x2 – 3x + 4 = 0. b) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2019 . a2 b2 c2 Tìm GTNN của: M = + + b+c c+a a+b Bài 4 (4 điểm). Giải các phương trình sau: a) x − 2 + 10 − x = x2 − 12x + 40 3− x b) 2x − 1 − x + 2 = 2 Bài 5 (6 điểm). Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC ( M khác B và C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a) Chứng minh rằng: ∆ OEM vuông cân. b) Chứng minh: ME // BN. c) Từ C kẻ CH ⊥ BN ( H BN). Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG TOÁN 9 LẦN 2 Ý Đáp án Điểm x x− x −1 x+2 3 x − 10 Bài 1 (4 điểm). Cho biểu thức: P = − . − x−2 x− 2 x x +1 x− 2 x −3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P với x = 3 7 + 50 + 3 7 − 50 a ĐKXĐ: x > 0, x ( 4x + 2) ( x − 3) − 3 x + 10 0,5 x − x + x +1 (2 điểm) P = . ( ) 1 2 P = = ( x xx +−12) ( x + 1) ( 3x=− 3) x − 2 x − 2 . 1 b ( x3 −72+) 50 Ta có x3x = ( ( x++3 17) −( x50− 3)= 14 – 3x ) x ( x − 3) 0,5 (2 điểm) x3 + 3x – 14 = 0 2 (x – 2)(x−2 2 4 + 2x + 7) = 0 2 −5 x = 2 0,5 Với x = 2 thì P = = 0,5 2 ( ) 2 −3 7 Bài 2 (3 điểm). a) Tìm các số tự nhiên n để biểu thức P = n3 – 6n2 + 9n – 2 có giá trị là một số nguyên tố .