tailieunhanh - Đề thi HSG lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Quảng Nam sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH Năm học 2016 – 2017 Môn thi : TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/4/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (5,0 điểm) x 4 a) Cho biểu thức P 2x 3 x 2 2x 5 x 1 x 1 x x 2 4x 1 2 x i x 0 x 1 . 4 3 . 2 b) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa ab bc ca 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu Rút gọn biểu thức P và tìm x để P a3 b3 c3 . c a 2 a b2 b c 2 Câu 2. (4,0 điểm) thức A a) Giải phương trình x 2 1 x 1 x 2 0 . 2 xy 2 x 4 y 1 b) Giải hệ phương trình 2 3 2 x y 2 xy 4 x 3 y 2 Câu 3. (4,0 điểm) a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn đẳng thức: a3 b3 3(a 2 b2 ) 3(a b) (a 1)(b 1) 25 . b thỏa 24a2 1 b2. Chứng minh rằng ch có một số a hoặc b) Cho hai số nguyên a b chia hết cho 5. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AK; ấy điểm I thuộc cung nhỏ của đường tròn (O) (I khác A, B). Gọi M giao điểm của IK BC, đường trung trực của đoạn thẳng IM cắt AB và AC ần ượt tại D và E. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. Câu 5. (4,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB