tailieunhanh - Phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán đàn nhớt tuyến tính tựa tĩnh

Bài viết trình bày một cách rời rạc hóa phần tử hữu hạn theo biến không gian và cầu phương theo biến thời gian cho bài toán đàn nhớt tuyến tính tựa tĩnh. Một thí dụ số được cho để minh họa cách áp dụng và thể hiện tính hiệu quả của phương pháp. | Phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán đàn nhớt tuyến tính tựa tĩnh Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Trịnh Anh Ngọc PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN ĐÀN NHỚT TUYẾN TÍNH TỰA TĨNH Trịnh Anh Ngọc1 1. Giới thiệu Bài toán tựa tĩnh của lý thuyết đàn nhớt tương tự như bài toán trong trường hợp đàn hồi ngoại trừ quan hệ ứng suất – biến dạng được thay bởi z t C ijkl ( t s ) ij C ijkl ( 0 ) kl ( u ( t )) kl ( u ( s )) ds , (1) 0 s trong đó u (ui (x, t )) là trường chuyển dịch, ( ij (x, t )) là trường tenxơ ứng suất, ( ij (x, t )) là tenxơ biến dạng, xác định từ chuyển dịch nhờ hệ thức 1 ij (ui , j u j ,i ) , (2) 2 C (Cijkl (x, t )) là tenxơ chùng ứng suất thỏa các điều kiện đối xứng Cijkl C jikl , Cijkl Cijlk , Cijkl Cklij . (3) Với vật liệu đàn nhớt ứng xử tức thời là đàn hồi [3], nghĩa là tồn tại hằng số c0 0 sao cho Cijkl (0) ij kl c0 ij ij . (4) Để đơn giản cách viết, như trong phương trình (1), thường ta không ghi rõ sự phụ thuộc của các đại lượng vào biến không gian x và cả biến thời gian t nếu không gây ngộ nhận. Trong khoảng thời gian I 0, T , xét vật thể đàn nhớt tuyến tính chiếm miền R d (d=1,2,3) là tập mở bị chặn với biên D N chính quy, giả thiết meas( D ) 0 . Lực tác dụng lên vật gồm: lực thể tích f ( f i (x, t )) x , t [0, T ] ; lực mặt g ( gi (x, t )) , x N , t [0, T ] . Trên phần biên D vật được giữ cố định. Bài toán tựa tĩnh của lý thuyết đàn nhớt tuyến tính được phát biểu như sau: Tìm hàm u u(x, t ) thỏa ij , j f i trong I , (5) u 0 trong D I , (6) 1 TS. – Trường ĐH KHTN TP. HCM 36 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Số 14 năm 2008 ij n j gi trong N I , (7) u(0) u 0 trong , (8) trong đó ứng suất liên hệ với chuyển dịch u thông qua (1) và (2). Có nhiều phương pháp giải số bài toán biên tựa tĩnh. Một trong các phương pháp thông dụng là phương pháp đặt cơ sở trên phép biến .