tailieunhanh - Sự tồn tại duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải bài toán giá trị biên phi tuyến cấp bốn đầy đủ
Chúng tôi đưa bài toán ban đầu về phương trình toán tử đối với hàm vế phải. Xét hàm này trong miền bị chặn xác định, với một số điều kiện dễ kiểm tra chứng tỏ rằng toán tử này có tính chất co. Điều này bảo đảm bài toán gốc có nghiệm duy nhất và sự hội tụ của phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng. Chúng tôi cũng đưa ra các ví dụ minh họa cho hiệu quả của phương pháp. | ISSN: 1859-2171 TNU Journal of Science and Technology 195(02): 25 - 30 SỰ TỒN TẠI DUY NHẤT NGHIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BIÊN PHI TUYẾN CẤP BỐN ĐẦY ĐỦ Ngô Thị Kim Quy*, Nguyễn Thị Thu Hường Trường Đại học Kinh tế và Quản trị Kinh doanh – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu bài toán giá trị biên phi tuyến cấp bốn đầy đủ 4 u x f x , u x , u x ,u x ,u x , 0 x 1, (1) u 0 u 1 u 1 u 1 0. (2) trong đó f : 0,1 là hàm liên tục. Chúng tôi đưa bài toán ban đầu về phương trình toán tử đối với hàm vế phải. Xét hàm này trong miền bị chặn xác định, với một số điều kiện dễ kiểm tra chứng tỏ rằng toán tử này có tính chất co. Điều này bảo đảm bài toán gốc có nghiệm duy nhất và sự hội tụ của phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng. Chúng tôi cũng đưa ra các ví dụ minh họa cho hiệu quả của phương pháp. Từ khóa: Bài toán giá trị biên, phi tuyến, cấp bốn đầy đủ, tồn tại duy nhất nghiệm, phương pháp lặp 4 Ngày nhận bài: 20/12/2018; Ngày hoàn thiện: 04/01/2019; Ngày duyệt đăng:28/02/2019 EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A SOLUTION AND ITERATIVE METHOD FOR SOLVING A FULLY FOURTH ORDER NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEM Ngo Thi Kim Quy*, Nguyen Thi Thu Huong University of Economics and Business Administration – TNU ABSTRACT In this paper we study the fully fourth order nonlinear boundary value problem 4 u x f x, u x , u x , u x , u x , 0 x 1, u 0 u 1 u 1 u 1 0. (1) (2) where f : 0,1 4 is continuous. We reduce the problem to an operator equation for the right-hand side function. Under some easily verified conditions on this function in a specified bounded domain, we prove the contraction of the operator. This guarantees the existence and uniqueness of a solution of the problem and the convergence of an iterative method for finding it. Some examples demonstrate the applicability of the proposed approach and
đang nạp các trang xem trước
