tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp

Sau đây là Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp được sưu tầm và gửi đến các em học sinh nhằm giúp các em có thêm tư liệu ôn thi và rèn luyện kỹ năng giải đề thi để chuẩn bị bước vào kì thi chọn HSG cấp tỉnh sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐÈ CHÍNH THỨC Đe gồm có 01 trang KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn TOÁN Ngày thi 25 3 2018 Thời gian làm bài 150 phủt không kể thời gian phát đề Câu 1. 4 0 điểm a Tính giá trị biểu thức 1 7769 16 5-76-2 . b Chứng minh tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương. Câu 2. 2 0 điểm nz V X2-Vx 2x vx _ 2 x-l z . _ _ _ Cho biêu thức P x T ----p- Z với X 0 X I . x vx l Vx vx-l a Rút gọn biểu thức P x . 2-x x b Tìm X đê biêu thức 2 x - nhận giá trị nguyên. P x Câu 3. 2 0 điểm a Cho X 0 y 0. Chứng minh rằng xy x y b Cho ba số dương a ố c thỏa mãn điều kiện a ố c 20l8. Tìm giá trị lớn nhất của ab bc ca biêu thức M - a b b c c a Câu 4. 4 0 điểm 3x 2x2 l a Giải phương trình - - 4. 2x 4- l X b Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi quay ngay vê A với vận tôc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút. Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó một khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nước và gặp ca nô trên đường trở về tại một địa điểm cách A là 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước. Câu 5. 4 0 điểm Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn không cân nội tiếp đường tròn ơ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Kẻ đường kính AD của đường tròn ơ . Gọi F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và c trên AD. a Chứng minh tứ giác BAEH nội tiếp và ZBAH đồng dạng ZDCF. b Chứng minh EHC HCD và HE vuông góc với AC. c Chứng minh HEF đồng dạng với ZABC. Câu 6. 4 0 điểm Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Trên cạnh BC lấy điểm E E B E C . Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với DE tại H. BH kéo dài cắt đường thẳng DC tại K. a Chứng minh A9 B H c D cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó theo a. b Đường thẳng KE cắt BD tại I. Chứng minh KI vuông góc BD và ba điểm A I H thẳng hàng. c Chứng minh . HẾT Họ và tên thỉ sinh __________________________ Chữ kỷ GT1 __________________________________ Số báo danh .