tailieunhanh - Luận văn Thạc sỹ Toán học: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức hình học

Luận văn này trình bày một số phương pháp chứng minh các bất đẳng thức hình học mà có thể sử dụng để giải quyết các bài toán về bất đẳng thức hình học và cực trị từ cơ bản đến nâng cao thường xuất hiện trong các kỳ thi vào trường, thi học sinh giỏi khu vực hay quốc gia, quốc tế. Tuyển chọn và phân loại các bài toán về bất đẳng thức hình học theo đặc điểm phương pháp giải chúng. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ HẬU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN, NĂM 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ HẬU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN NGỌC THÁI NGUYÊN, NĂM 2015 i Mục lục Mục lục . . . . . . . . . . Lời cảm ơn . . . . . . . . Danh mục các kí hiệu Danh mục các hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời mở đầu 1 Các phương pháp chứng minh thường dùng Phương pháp thuần túy hình học . . . . . . . . . . . . . . . . Một số định lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . Một số bài toán về bất đẳng thức của hình học phẳng Phương pháp sử dụng các bất đẳng thức đại số cơ bản . . . Các bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . Các bài toán áp dụng bất đẳng thức AM-GM . . . . Các bài toán áp dụng véc tơ và bất đẳng thức Cauchy - Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Các bài toán áp dụng bất đẳng thức sắp xếp lại . . . i ii iii iv 1 3 3 3 5 13 13 15 18 23 2 Phương pháp ứng dụng hàm lồi 27 Khái niệm về hàm lồi và các tính chất cơ bản . . . . . . . . . 27 Một số tính chất khác của các hàm lồi . . . . . . . . . . . . . 28 Các bài toán áp dụng hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Phương pháp ứng dụng số phức 44 Khái niệm về số phức và các tính chất cơ bản . . . . . . . . 44 Định nghĩa số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Dạng đại số của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Dạng lượng giác của số phức . . . . . . . . . . . . . . 46 Các bài toán áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . .