tailieunhanh - Ebook Giải bài tập giải tích - Chương trình cơ bản lớp 12: Phần 2

Tiếp nối phần 1 của ebook Giải bài tập giải tích - Chương trình cơ bản lớp 12: Phần 2 tiếp tục mang đến cho các bạn những nội dung cơ bản về giải tích và kiến thức toán học đại số lớp 12 thông qua các chương như: Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng, số phức, phép chia số phức, phương trình bậc hai với hệ số thực. . | Chương III. NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1. NGUYÊN HÀM A - TÓM TẲT LÍ THUYÉT__________________________________________ 1. Nguyên hàm và tính chất ỉ. Nguyên hàm Định nghĩa Cho hàm sổ í x xác định trên K. Hàm số F x đưọc gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x với mọi X e K . Định lí - Nếu F x là một nguyên hàm cùa hàm số f x trên K thì với mồi hằng số c hàm số G x F x c cũng là một nguyên hàm của f x trên K. - Nếu F x là một nguyên hàm cùa hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x c với c là một hàng số. 2. Tính chất của nguyên hàm f x dx - f x c Jkf x dx k Jf x dx k là hằng số khác 0 f x g x dx Jf x dx Jg x dx. 3. Nguyên hàm của một sẩ hàm số thường gặp Jũdx c axdx -7- c a 0 a 1 Ina jdx x c cos xdx sin X c xadx ỉ xa 1 c a -l J a 1 sin xdx -cosx c jẰlx ln x c -5 dx tan X 4- c cos X exdx ex c - dx - - cot X c sin X II. Phưong pháp tính nguyên hàm ỉ. Phương pháp dổi biến sổ Định lỉ Nếu Jf u du F u c V u-u x là hàm số có đạo hàm liên tục t u x u x dx F u x c. -76- -GBTĐS Hệ quả Với u ax b a 0 ta có if ax b dx F ax b c. R 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Định lí Nếu hai hàm số u u x và V V x có đạo hàm liên tục ưên K thì Ju x v x dx u x v x -ju x v x dx. Chủ ý Vì V x dx dv u x dx du nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng udv uv - vdu. B - BÀI TẬP GIÁO KHOA 1. Trong các cặp hàm số sau hàm so nào là nguyên hàm của hàm số còn lại b sin2x và sin2x c 1 - ex và 1- -e x a b c Hướng dẫn giải Vi cx cx và e-x e x nên e x và - e-x là nguyên hàm cùa nhau. Hàm số sin2x là một nguyên hàm của hàm sổ sirứx vì sin2x - 2sinxcosx sin2x. X Ta có 4 .1 4 L 5-4-1 e X X X Ỹ v A 4 .e nên 1- .e X là 1 nguyên hàm của hàm sô 1 - 2 .e 2. Tìm nguyên hàm của các hàm sô sau X 1 a f x 2 vx d f x sin5xcos3x 2X -1 b f x -e e f x tan2 x c f x -g 1 2 sin xcos X g f x e3 2 h f x ------ 1 x l - 2x a Vi f x -2L il2 . XXX Hướng dẫn giải 1 V2 34- Y1 6 4-v 1 3 A I A T A nên Jf x dx x5 3 gxG 5 2 x3 2 c b X -e x I 2 Vì f x - le lên ff x dx e J ln 2 e -X 2X Ịn

• Toán học
• Ebook Giải bài tập giải tích
• Giải tích căn bản
• Toán nguyên hàm
• Ứng dụng của tích phân
• Phép chia số phức
• Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích
• Giải tích 11
• Phương trình lượng giác
• Giải bài tập giải tích 12 nâng cao
• Giải tích 12 nâng cao
• Bài tập giải tích 12 nâng cao
• Bài tập giải tích 12
• Bài tập hàm số lôgarit
• Giải bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số
• Đại số 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích
• Phương pháp giải bài tập Đại số
• Phương pháp giải bài tập Giải tích
• Đại số và Giải tích 11
• Ứng dụng tích phân
• Tích phân ứng dụng
• 595 bài tập giải tích 12
• Bài tập tự luận giải tích
• Bài tập nguyên hàm
• Bài tập tích phân
• Ứng dụng đạo hàm
• Khảo sát hàm số
• Hàm số lũy thừa
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số
• Giải bài tập Đại số
• Bài tập giải sẵn giải tích II
• Bài tập giải tích II
• Giải tích II
• Bài tập giải tích III
• Tích phân hàm nhiều biến
• Phương trình vi phân
• Lý thuyết chuỗi
• Hàm số logarit
• Bài tập giải sẵn Giải tích I
• Giải tích I
• Lý thuyết giải tích
• Câu hỏi giải tích
• Ôn tập giải tích
• Tích phân bất định
• Giải tích 12
• Tích phân và ứng dụng
• Phương pháp tính tích phân
• Đại số giải tích 12
• Bài tập Đại số giải tích
• Phương pháp giải toán Đại số giải tích
• Đại số giải tích
• Đồ thị của hàm số
• Tuyển tập 330 bài toán Hình học
• 330 bài toán Hình giải tích
• 330 bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Hình giải tích chọn lọc
• Bài toán Hình giải tích
• Bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Tuyển chọn hình học giải tích
• Ebook Bài tập tự luận giải tích 12
• Ebook Bài tập trắc nghiệm giải tích 12
• Tác giả Hà Văn Chương
• Bài tập tích phân tích
• Bài tập số phức