tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi chọn học sinh giỏi môn Toán sắp tới mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) a 2018 a 2018 a 1 Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn biểu thức P . a 1 2 a a 2 a 1 Câu 2 (2,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn x y và y z. Chứng minh đẳng thức y x z x z 2 y 2 x y z 2 , x y z x z . y z Câu 3 (2,0 điểm). Tìm số tự nhiên abcd sao cho abcd abc ab a 4321. ( m 1 )x y 2 Câu 4 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình ( m là tham số và x, y là ẩn số) x 2y 2 Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) trong đó x, y là các số nguyên. Câu 5 (2,0 điểm). Giải phương trình 1 x 4 x 3. Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 12cm, AC 16cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng đường thẳng BI vuông góc với đường thẳng MI. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình thoi ABCD có góc BAD 500 , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M (điểm M không trùng với điểm B), trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho đường thẳng HM song song với đường thẳng AN. a) Chứng minh rằng: b) Tính số đo góc MON Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) cố định và hai điểm phân biệt B, C cố định thuộc đường tròn ( O ). Gọi A là một điểm thay đổi trên đường tròn (O) (điểm A không trùng với điểm B và C), M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB, đường thẳng (d) cắt đường thẳng AB tại điểm H. Chứng minh rằng khi điểm A thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố định. 1 1 1 Câu 9 (2,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện 2 . Chứng minh a b c 1 1 1 2 . rằng: 2 2 2 2 2 2 3 5a 2ab 2b 5b 2bc 2c 5c 2ca 2a Câu 10 (2,0 điểm). Cho