tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Trà Vinh

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Trà Vinh là tài liệu tham khảo được sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi, giúp các em củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả! | SỞ GD & ĐT TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Học sinh làm tất cả các bài toán sau đây: Bài 1. ( điểm) Giải hệ phương trình y 2 x2 2 y x 1(1) x 1 x 2 y 2 3x 1(2) GIẢI ĐKXĐ: x>1 Từ (1) y 2 x2 2 y x 1 ( x 1)2 ( y x 1)2 x2 y x x 1 *Thế y x x 1 vào (2), ta được: x 1( x 1 1) 0 x 1 (loại) *Thế y x x 1 vào (2), ta được: x 1( x 1 1) 0 x=1 (loại) hoặc x=2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x=2; y=-1) Bài 2.( điểm) Dân số xã A hiện nay có 10000 ngưới. Ngưới ta dự đoán sau hai năm dân số xã A là 10404 người. Hỏi trung bính hằng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phấn trăm ? GIẢI Gọi x là tỉ lệ tăng dân số hằng năm (x>0) Số dân sau một năm: 10000(x+1) Số dân sau hai năm: 10000(x+1).(x+1) Vì sau hai năm số dân là 10404 nên ta có phương trình: 10000(x+1) 2 =10404 Hay x 2 +2x - 0,0404 = 0 (x=0,02 hoặc x=-2,02) Vậy tỉ lệ tăng dân số là 2% Bài 3.( điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện xy+yz+zx=1. Tính giá trị (1 y 2 )(1 z 2 ) (1 z 2 )(1 x 2 ) (1 x 2 )(1 y 2 ) y z của biểu thức A= x 1 x2 1 y2 1 z2 GIẢI 1 x2 xy yz zx x2 ( x y)( x z ) Ta có: Tương tự : 1 y 2 xy yz zx y 2 ( y x)( y z) 1 z 2 xy yz zx x2 ( z x)( z y) Do đó: A=x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=2(xy+yz+zx)= Bài 4.( điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của P= ab bc ca c ab a bc b ca GIẢI Theo điều đề bài ta có: 1-a>0 ; 1-b>0 ; 1-c>0. Nên theo BĐT Cô-si, ta có: a b ab 2 1 b 1 a (1 b)(1 a) b c bc 2 1 c 1 b (1 c)(1 b) c a ca 2 1 a 1 c (1 a)(1 c) a c b c a b ab bc ca 2( ) 1 b 1 a 1 c c ab a bc b ca hay1 1 1 2( ab bc ca ) c ab a bc b ca ab bc ca 3 c ab a bc b ca 2 3 1 Vậy maxP = tại a = b = c = 2 3 Bài 5.( diểm) Tìm nghiệm .