tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị thi ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé. Mời các em cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán 9 THCS Thời gian: 150 phút Ngày thi: 05/4/2018 (Đề thi gồm 01 trang, 05 câu) Câu 1 (4,0 điểm). Cho biểu thức: x x x 4 x 4 x x x 4 x 4 với x 0, x 1, x 4 . A 2 3 x x x 2 3 x x x a) Rút gọn biểu thức A. (2 3) 7 4 3 . 2 1 Câu 2 (4,0 điểm). Cho phương trình: x2 2mx 2m 1 0 . a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm. b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 x1 x2 3 . B 2 x1 x22 2(1 x1 x2 ) Câu 3 (4,0 điểm). a) Giải phương trình: x2 4 x 1 3x 1 0 . b) Cho f ( x) là đa thức với hệ số nguyên. Biết f (2017). f (2018) 2019 . Chứng minh rằng phương trình f ( x) 0 không có nghiệm nguyên. Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có AC AB nội tiếp đường tròn (O). Kẻ phân giác trong AI của tam giác ABC ( I BC ) cắt (O) ở E. Tại E và C kẻ hai tiếp tuyến với (O) cắt nhau ở F, AE cắt CF tại N, AB cắt CE tại M. a) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp đường tròn. 1 1 1 b) Chứng minh . CN CI CF c) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC, kẻ DK//AI ( K AC ) . Chứng minh 2AK AC AB . Câu 5 (2,0 điểm). Trường trung học phổ thông A tổ chức giải bóng đá cho học sinh nhân ngày thành lập đoàn 26 – 3 . Biết rằng có n đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ đấu với nhau đúng một trận). Đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua không được điểm nào. Kết thúc giải, ban tổ chức nhận thấy số trận thắng thua gấp bốn lần số trận hòa và tổng số điểm của các đội là 336. Hỏi có tất cả bao nhiêu đội bóng tham gia? --------------------------------Hết-------------------------------b) Tính giá trị của biểu thức A khi x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1a Nội dung Đặt t x , t 0, t 1, t 2 khi đó: t 3 t 2 4t 4 t 3 t 2 4t 4 A 2 3t t .