tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) 1 x2 x x2 x a) Cho A . Rút gọn biểu thức B = 1 2 A 4 x 1 với 0 x . 4 x x 1 x x 1 1 1 1 b) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn 0 . Chứng minh x y z 2016 2017 2018 1 1 1 2 2 2 (x y z ) xy yz zx . x 2 yz y 2 zx z 2 xy Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phƣơng trình x 5 x 2 1 x 2 3x 10 7 . 2 2 x y xy 2 b) Giải hệ phƣơng trình 3 . x x y Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm các số thực x sao cho x 2018 và 7 2018 đều là số nguyên. x 2 2 b) Tìm các số tự nhiên có dạng ab , biết rằng ab - ba là một số chia hết cho 3267. Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BDC 900 , đƣờng phân giác góc BAD cắt cạnh BC và đƣờng thẳng CD lần lƣợt tại E và F . Gọi O, O’ lần lƣợt là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp BCD và CEF . 1) Chứng minh rằng O’ thuộc đƣờng tròn O . 2) Khi DE vuông góc với BC . a) Tiếp tuyến của O tại D cắt đƣờng thẳng BC tại G . Chứng minh rằng . b) Đƣờng tròn O và O’ cắt nhau tại điểm H ( H khác C ). Kẻ tiếp tuyến chung IK ( I thuộc O , K thuộc O’ và H, I, K nằm cùng phía bờ OO’ ), dựng hình bình hành CIMK . Chứng minh OB O’C > HM . Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn x2 y 2 z 2 3xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu x2 y2 z2 thức P 4 . x yz y 4 xz z 4 xy -----Hết----- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG HƢỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN (Đáp án gồm có 5 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Họ và tên thí sinh : .Số báo danh:. Chữ kí giám thị 1:Chữ kí giám thị 2:. (Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho .