tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Đăk Lăk làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TỈNH ĐĂKLĂK Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN LỚP 9 – THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4 điểm) 1) Thu gọn biểu thức P = x −3+ 2 x + 4 x + 4 2017 . Tìm x sao cho P = 2018 x+3 x +2 2) Giải phương trình: ( x 2 − 4 x )( x 2 − 4 ) = 20 Bài 2 (4 điểm) 1) Cho phương trình x 2 + 2 ( 2m − 3) x + m 2 = 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm khác 0 là x1 ; x2 ( chúng có thể trùng nhau) và biểu thức 1 1 + đạt x1 x2 giá trị nhỏ nhất. 2) Cho Parabol ( P ) : y = ax 2 . Tìm điều kiện của a để trên (P) có điểm A ( x0 ; y0 ) với hoành độ dương thỏa mãn điều kiện x02 + 1 − y0 + 4 = x0 − y0 + 3 Bài 3 (4 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x 2 − y 2 + 4 x − 2 y = 18 2) Tìm tất cả các cặp số ( a ; b ) nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện: i) a, b đều khác 1 và ước số chung lớn nhất của a, b là 1 ii) Số N = ab ( ab + 1)( 2ab + 1) có đúng 16 ước số nguyên dương Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E ( D ≠ B, E ≠ C ) . BE cắt CD tại H. Kéo dài AH cắt BC tại F. 1) Chứng minh các tứ giác ADHE và BDHF là tứ giác nội tiếp 2) Các đoạn thẳng BH và DF cắt nhau tại M, CH và EF cắt nhau tại N. Biết rằng tứ giác HMFN là tứ giác nội tiếp. Tính số đo góc BAC Bài 5 (2 điểm) Với x, y là hai số thực thỏa mãn: y 3 + 3 y 2 + 5 y + 3 = 11 9 − x 2 − 9 x 4 − x 6 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T = x − y + 2018 Bài 6 (2 điểm) Cho tam giác đều ABC. Một điểm M nằm trong tam giác nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 1500 . Chứng minh rằng: MA2 ≥ 2 1 LỜI GIẢI ĐỀ THI Bài 1 (4 điểm) 1) Thu gọn biểu thức P = x −3+ 2 x + 4 x + 4 2017 . Tìm x sao cho P = 2018 x+3 x +2 ≥ x 0 x ≥ 0 ĐKXĐ: x + 3 x + 2 ≠ 0 ⇔ x + 1 x + 4 x + 4 ≥ 0 x +2 ( ( )( x + 2) ≠ 0 ⇔ x ≥ 0 ) ≥0 x − 3 + 2 x + 4 x + 4 x − 3 + 2 ( x + 2) x + 2 x +1 P= = = = x+3 x +2 ( x + 1)( x + .