tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN, Khối 10 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi 14/04/2018 Câu 1 ( điểm) Cho Parabol (P) : y = y 2 x − 1 . Tìm x 2 + 2 mx + 3 và đường thẳng (d) := m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn AB = 10. Câu 2 ( điểm): 1. Giải bất phương trình sau: ( x+2 ) 2 x4 − x2 + 1 − 1 ≥ 1 x −1 2. Giải phương trình sau: 2 2 x − 5 + 2 3x − 5 = x 2 − 8 x + 21. 2 6 x 5y 2 1 3 (x ) − + = x2 + 2 3. Giải hệ phương trình sau: 2 2 3y − x = 4 x − 3x y − 9xy x + 3y Câu 3 ( điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2; 0 ) và đường tròn ( C) : x 2 + y2 + 2x − 6y + 2 = 0 . Tìm điểm M trên trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm) sao cho BC đi qua A. 60 0 và hai đường trung tuyến BM, CN vuông 2. Cho tam giác ABC có = BC 2= , A góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC. 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Trung điểm cạnh AB là M(0; 3) , trung điểm đoạn CI là J(1; 0) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng ∆ : x − y + 1 =0 . Câu 4 ( điểm) Biết π 16 1 16 1 π + + + = 33 , 0 0 a4 b b4 c c4 a 3 Câu 5 ( điểm) Cho . Chứng minh rằng: 2 + 2 + 2 ≥ a +1 b +1 c +1 2 abc = 1 -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán – Lớp 10 – THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Lời giải sơ lược Câu 1 Điểm 4,0 Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình: x 2 + 2mx + 3= 2x − 1 ⇔ x 2 + 2(m − 1)x + 4= 0 (1) Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = m 2 − 2m − 3 > 0 ⇔