tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các em thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC LỚP 10 CẤP TỈNH Năm học 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 29/3/2018 Câu 1 (5,0 điểm). a) Giải bất phương trình 5 x 4 2( x 1) x 3 2 x y y 2 x 4 b) Giải hệ phương trình 3 2 x x 16 x 8 y y ( x 1) 5 Câu 2 (4,0 điểm). a) Vẽ đồ thị và suy ra bảng biến thiên của hàm số y x 2 x | x 1| 2 x b) Cho parabol (P) có phương trình y ax bx c, a 0 và đường thẳng d có phương trình y 2 x 2 . Tìm các hệ số a, b, c biết đỉnh A của (P) thuộc đường thẳng 2 d , đồng thời (P) cắt đường thẳng d tại điểm thứ hai là B sao cho AB 5 và OA = OB (O là gốc tọa độ). Câu 3 (4,0 điểm). a) Cho ba số thực dương x, y, z. Chứng minh: 2 1 1 . 1 1 1 x y x z x 1 ( y z) 2 b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 1 1 1 thức: P 3 3 3 3 3 3 2 3 2a b c 2 a 2b c 2 a b 2a 2 2 Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2) là điểm nằm trên đoạn thẳng MC sao cho GA = GD. Biết phương trình đường thẳng AG là 3x y 13 0 . a) Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ của nó nhỏ hơn 4. b) Viết phương trình đường thẳng AB. Câu 5 (4,0 điểm). a) Cho góc xOy có số đo bằng 00 1800 . Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB không đổi và bằng S. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn AB theo và S. b) Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. i) Chứng minh rằng: OH OA OB OC . ii) Đặt BC = a, CA = b, AB = c. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c sao cho OH vuông góc với trung tuyến vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. –––––––––––– Hết –––––––––––– Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI OLYMPIC LỚP 10 CẤP .