tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT thành phố Hồ Chí Minh

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT thành phố Hồ Chí Minh giúp các em kiểm tra, đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Và đây cũng là tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy, biên soạn đề thi của thầy cô. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP THÀNH PHỐ KHÓA THI NGÀY 29/3/2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1. (3 điểm) Cho hai số a , b thỏa các điều kiện: a 2 Tính giá trị của biểu thức P a 2018 b2 1, a 4 1 . 2 b4 b 2018 . Bài 2. (3 điểm) Giải phương trình: 5 x 2 3 x 6 A Bài 3. (2 điểm) Hình bên gồm 9 hình vuông giống hệt nhau, mỗi hình vuông có diện tích 4 cm 2 . Các điểm A, B,C , D là đỉnh của các hình vuông. Điểm E nằm trên đoạn CD sao cho AE chia 9 hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài đoạn CE . B O C D E Bài 4. (4 điểm) 1. Cho 2 số thực x , y . Chứng minh rằng (1 x 2 )(1 y 2 ) 2x(1 y 2 ) 2. Các số A; B;C ; D; A C ; B C ; A D; B D là 8 số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8. . Biết A là số lớn nhất trong các số A, B,C , D . Tìm A. Bài 5. (5 điểm) 1. Cho nửa đường tròn (O ) đường kính AB 4 cm. D Góc DAB 300 và cung DB là một phần của đường tròn tâm A . Tính diện tích phân tô đậm. A O B 2. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I . Đường thẳng qua I vuông góc với AD cắt cạnh BC tại N . Đường thẳng qua I vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Chứng minh rằng nếu AB CD 2MN thì ABCD là hình thang. Bài 6. (3 điểm) Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi là v km / h . Nếu vận tốc ô tô đó tăng thêm 20% thì nó sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tuy nhiên, sau khi đi được 120 km với vận tốc v , ô tô tăng tốc thêm 25% và đến B sớm hơn dự định 48 phút. Tính quãng đường giữa hai thành phố. HẾT ĐÁP ÁN Bài 1. (3 điểm) Cho hai số a , b thỏa các điều kiện: a 2 Tính giá trị của biểu thức P b2 a 2018 b 2018 b 2 )2 (a 2 1, a 4 1 . 2 b4 Giải. Từ giả thiết ta có: 2(a 4 1 2( )1009 2 Bài 2. (3 điểm) b4) (a 2 b 2 )2 0 a2 b2 1 2 1 P (2đ) (1đ) 1008 2 Giải phương trình: x 5 2 3 x 6 Giải. Đặt a 5b 2 5 x ,b 24b 28 • b x . Ta có .