tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương

Cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm số cao. | PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 01 trang Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức: P = x 1 2 x 2 5 x . 4 x x 2 x 2 Tìm x để P có giá trị bằng 2. Câu 2. (2,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số thực thỏa mãn: a + b + c = abc thì: 1 1 1 2 và a b c 1 1 1 2. a 2 b2 c 2 Câu 3. (2,0 điểm) Tính tổng: S 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 . 1 2 2 1 2 2 3 2018 20192 Câu 4. (2,0 điểm) Giải phương trình: x2 x 12 x 1 36 Câu 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: 3n 2 2n 2 3n 2n 10 Câu 6. (2,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 xy 2017 x 2018 y 2019 0 Câu 7. (1,0 điểm) Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thoả mãn: m n p = . Chứng minh rằng khi đó n + 2 là một số chính phương. p m 1 Câu 8. (2,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn của biểu thức: P a b c b 2a b 2c b 2 1 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất b a c Câu 9. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Goïi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a) Chứng minh rằng: OEM vuông cân. b) Chứng minh: ME song song với BN. c) Từ C kẻ CH vuông góc với BN tại H. Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng. Câu 10. (2,0 điểm) Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt các tấm bìa? ==== HẾT ==== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí thi PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG LỚP 9 Năm học: 2018 – 2019 Môn Toán Hướng dẫn chung: -Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì