tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Trung

Với Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Trung dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. đề thi. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TRUNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: Toán. Thời gian: 150 phút x− 1 x+ 8 + 3 + x − 1 10 − x 3 x− 1+ 1 : − x− 3 x− 1− 1 Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức P= 1 x − 1 a. Rút gọn biểu thức P b. Tính giá trị của biểu thức P khi x= 4 3+ 2 2 − 3− 2 2 4 3− 2 2 3+ 2 2 Câu 2: ( điểm) x + 1 − 3 y − 1 = − 1 a. Giải hệ phương trình sau: 2 x + 1 + 5 y − 1 = 9 x+ 1+ b. Giải phương trình 4− x + ( x + 1)(4 − x) = 5 c. Cho một số tự nhiên có 4 chữ số; Nếu xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 5445 đơn vị. Tìm số đã cho. Câu 3: ( điểm) n n a. Chứng minh A= ( 2 − 1) ( 2 + 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n . b. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: x+y+z>11 và 8x+9y+10z=100. c. Chứng minh rằng nếu xy+ (1 + x 2 )(1 + y 2 ) = 1 thì x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = 0 Câu 4: ( điểm) a. Cho x, y>0 thoả mãn x 2y + = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của P=xy2. 1+ x 1+ y b. Tìm các số tự nhiên n sao cho B=n2-n+13 là số chính phương. Câu 5: ( điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD. · a. Tính số đo góc COD 1 2 b. Chứng minh OI= CD và OI vuông góc với AB. c. Chứng minh: = R2 d. Tìm vị trí của điểm M để tứ giác ABCD có chu vi nhỏ nhất. Đề bài gồm có 1 trang 5 câu PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TRUNG HƯỚNG DẪN CHẤM HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019 Câu Nội dung Điểm a. ( điểm) ĐKXĐ: x ≠ 10 và x>1 x− 1 x+ 8 3 x− 1+ 1 1 + − : = x − 1 3 + x − 1 10 − x x − 3 x − 1 − 1 x − 1.(10 − x) + ( x + 8)(3 + x − 1) 3 x − 1 + 1 − x − 1 + 3 : = (3 + x − 1)(10 − x) x − 1( x − 1 − 3) P= = 1 ( điểm) 10 x − 1 − x x − 1 + 3 x + x x − 1 +