tailieunhanh - Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao

Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao phục vụ cho các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán trung học phổ thông, luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ôn tập cho kỳ thi này. Hy vọng đề thi phục vụ hữu ích cho các bạn. | Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Tính giá trị của A. 13 3 4 B. 39 4 C. 3 3 D. 13 4 Cách 1: Re( z ) là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z, z 1 1 Đặt t z 1 , ta có: 0 z 1 z 1 z 1 2 t 0; 2 t 2 1 z 1 z 1 z z 2 2Re( z) Re( z) t2 2 2 z2 z 1 z2 z z z 1 z t 2 3 Xét hàm số: f t t t 2 3 , t 0; 2 . Xét 2 TH: Maxf t 13 3 13 ; Minf t 3 M .n 4 4 Cách 2: z r cos x i sin x a bi 2 z 1 Do z 1 r a 2 b 2 1 P 2 2cos x 2cos x 1 , đặt t cos x 1;1 f t 2 2t 2t 1 1 TH1: t 1; 2 maxf t f 1 3 1 f ' t 2 0 1 2 2t minf t f 3 2 1 TH1: t ;1 2 f ' t 1 7 2 0 t maxf t 8 2 2t Maxf t 7 13 f 8 4 13 3 13 ; Minf t 3 M .n 4 4 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính module số phức w M mi . 2 A. w 2 314 2 B. w 1258 C. w 3 137 D. w 2 309 Cách 1: P 4x 2 y 3 y P 4x 3 2 z 3 4i 5 x 3 y 4 2 P 4x 3 5 x 3 4 5 f x 2 2 2 2 f ' x 8 x 3 8 P