tailieunhanh - Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 5

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 5 dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. | ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 5 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x 2 (C). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Giả sử d là một tiếp tuyến của đồ thị hàm số C , tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến đường thẳng d I . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 s in x c o s x 1 c o s x 2 6 cos 2 x s in x . 2 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 I s in x x c o s x 2 4 s in x x 2 dx . 4 Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình b) Tìm số phức z lo g 3 x 2 lo g 4 x 4 x 3 2 . iz 1 3 i z thỏa mãn điều kiện 1 i z Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ thẳng d: x 1 y 1 z 2 2 2 . O xyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 và đường . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng 1 d , cách mặt phẳng P một đoạn thẳng độ dài bằng 2 và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng có các cạnh A B C D . A ’ B ’C ’ D ’ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ’ D ’ và với mặt phẳng B D M N và tính thể tích hình chóp A . B D M N . BA D 60 0 A ’B ’ . AB AD a,AA ' a 3 2 Chứng minh rằng AC ’ và góc vuông góc Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho tam giác vuông A B C vuông tại A , đường thẳng A B và đường thẳng chứa trung tuyến A M của tam giác lần lượt có phương trình 4 x 3 y 1 0 và 7x y 8 0 . Điểm E 10; 3 thuộc đường thẳng Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 9 (1,0 điểm). Cho x,y BC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác 2 y 2 2 y x 2x 2 x 2 3 y 1 2x 1 1 x,y R ABC . . là các số thực bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 x y 2 2x 1 2 x y 2 2x 1 y 2 . HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu . - Tập xác định: - D