tailieunhanh - A numerical scheme for solutions of stochastic advection diffusion equations

In this paper, finite difference schemes are proposed to approximate solutions of stochastic advection-diffusion equations. We used central-difference formula of third-order to approximate spatial derivatives. The stability, consistency and convergence of the scheme are analysed and established. A numerical result is also given to demonstrate the computational efficiency of the stochastic schemes. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY ISSN: 1859-3100 Tập 14, Số 9 (2017): 15-23 Vol. 14, No. 9 (2017): 15-23 Email: tapchikhoahoc@; Website: A NUMERICAL SCHEME FOR SOLUTIONS OF STOCHASTIC ADVECTION-DIFFUSION EQUATIONS Nguyen Tien Dung*, Nguyen Anh Tra Ho Chi Minh City University of Technology Received: 31/3/2017; Revised: 03/5/2017; Accepted: 13/5/2017 ABSTRACT In this paper, finite difference schemes are proposed to approximate solutions of stochastic advection-diffusion equations. We used central-difference formula of third-order to approximate spatial derivatives. The stability, consistency and convergence of the scheme are analysed and established. A numerical result is also given to demonstrate the computational efficiency of the stochastic schemes. Keywords: stochastic partial differential equation, finite difference method, convergence, stability. TÓM TẮT Một xấp xỉ nghiệm của phương trình khuếch tán bình lưu ngẫu nhiên Trong bài báo này, phương pháp sai phân hữu hạn được sử dụng để xấp xỉ nghiệm của phương trình khuếch tán bình lưu ngẫu nhiên. Chúng tôi áp dụng công thức sai phân trung tâm bậc ba để ước lượng các đạo hàm riêng. Sự ổn định và sự hội tụ của lược đồ sai phân được nghiên cứu và đánh giá. Một ví dụ tính toán số cũng được xem xét để minh họa tính đúng đắn và hiệu quả của phương pháp xấp xỉ được đề xuất. Từ khóa: phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên, phương pháp sai phân hữu hạn, sự hội tụ, sự ổn định. 1. Introduction Many applications in engineering and mathematical finance has developed with a heavy emphasis on stochastic partial differential equations (SPDEs). Apparently, appropriate algorithms that can approximate these equations have attracted many researchers since we can hardly find explicit formula of the corresponding solutions. In [2], [3], [4], [5], the