tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về môđun và vành Jcp-nội xạ

Luận văn trình bày một số khái niệm như linh hóa tử, mô đun nội xạ, một số lớp vành như vành nửa nguyên tố, chia vành được; một số tính chất cơ bản của mô đun và vành Jcp-nội xạ thông qua khái niệm linh hóa tử,. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HOÀNG MỸ HẠNH VỀ MÔĐUN VÀ VÀNH JCP-NỘI XẠ Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Lê Văn Thuyết Phản biện 1: TS. Nguyễn Ngọc Châu Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Gia Định Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 22 tháng 10 năm 2011. Có thể tìm hiểu luận văn tại: ⊕ Trung tâm Thông Tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng ⊕ Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trước tiên, chúng tôi đề cập đến vành tựa Frobenius (quasi-Frobenius, viết tắt là QF). Vành QF được Nakayama giới thiệu vào năm 1939, và đến năm 1951, Ikeda đã đặc trưng vành này thông qua vành Artin trái và phải, tự nội xạ trái và phải. Sở dĩ Ikeda có thể đặc trưng được vành QF như vậy, một phần là nhờ việc Baer đã giới thiệu khái niệm môđun nội xạ vào năm 1940. Trong lĩnh vực nghiên cứu này, có thể kể đến giả thuyết của Faith: "Phải chăng một vành nửa nguyên sơ, tự nội xạ phải là tựa Frobenius?" Rất nhiều nhà nghiên cứu đã quan tâm đến giả thuyết này và có nhiều cách tiếp cận khác nhau nhưng vẫn chưa có câu trả lời cho toàn bộ giả thuyết. Song trong quá trình tiếp cận, các nhà nghiên cứu cũng đưa ra được đặc trưng của vành QF thông qua các điều kiện yếu hơn. Như vậy, có thể coi giả thuyết Faith là một trong những nguồn gốc của sự mở rộng khái niệm nội xạ. Trở lại với khái niệm nội xạ, chúng ta nhắc lại tiêu chuẩn Baer: "Cho Q là R-môđun phải. Khi đó Q là nội xạ nếu và chỉ nếu với mọi iđêan phải U ≤ RR và mọi đồng cấu f : U → Q, tồn tại đồng cấu f : R → Q sao cho f là mở rộng của f , tức là f ◦ i = f , trong đó i : U → R là đơn cấu chính tắc." Từ khái niệm nội xạ ban đầu, có nhiều khái niệm mới đã được hình thành và được nghiên cứu. Ví dụ, trong tiêu chuẩn Baer về nội xạ, nếu lấy U là những iđêan phải chính thì ta