tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về các môđun và vành GQP nội xạ

Đề tài trình bày tổng quan một số kiến thức về vành và môđun; tổng quan về môđun và vành GQP-nội xạ; nghiên cứu thêm một vài tính chất mới trên môđun và vành GQP-nội xạ. Thêm một số ví dụ minh họa để làm rõ các đối tượng nghiên cứu;. . | 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG PHAN THỊ KIM TUYẾN VỀ CÁC MÔĐUN VÀ VÀNH GQP-NỘI XẠ Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 2 Công trình ñược hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Lê Văn Thuyết Phản biện 1: TS. Nguyễn Ngọc Châu Phản biện 2: . Trần Đạo Dõng Luận văn ñược bảo vệ tại Hội ñồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 23 tháng 10 năm 2011. * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn ñề tài. Trước hết chúng ta ñề cập ñến việc mở rộng của tính chất nội xạ (dựa vào tiêu chuẩn Baer) như sau: Cho M là một R-môñun và I là một iñêan phải của R. Xét giản ñồ sau với dòng là khớp: 0 → I f i → R h M Nếu tồn tại h ∈ HomR ( R, M ) sao cho hi = f với mọi iñêan phải I của R và mọi f ∈ HomR ( I , M ) , thì chúng ta nói rằng M là nội xạ. Chúng ta sẽ xét nhiều tổng quát hóa của khái niệm nội xạ. Trước hết nếu ta lấy I chỉ là những iñêan phải chính thì lúc ñó chúng ta có khái niệm P-nội xạ. Điều này tương ñương với f là phép nhân trái bởi một phần tử m ∈ M nào ñó với các phần tử của I, ñồng thời cũng tương ñương với tính chất linh hóa tử: lM rR ( a ) = Ma với mọi a ∈ R , trong ñó l và r là các linh hóa tử trái và phải tương ứng. Nếu một vành R là P-nội xạ như là R-môñun phải, thì R ñược gọi là vành Pnội xạ phải. Nhưng trong ñịnh nghĩa của nội xạ ở trên, khi lấy I chỉ là các iñêan phải hữu hạn sinh thì chúng ta có khái niệm F-nội xạ, và nếu lấy I chỉ là các iñêan phải hữu hạn sinh của R ( ) , ta có khái niệm FP-nội xạ. Rất dễ thấy: nội xạ ⇒ FP-nội xạ ⇒ F-nội xạ ⇒ P-nội xạ. Tiếp theo, N. K. Kim, S. B. Nam và J. Y. Kim ñã nói rằng một R-môñun phải M ñược gọi là GP-nội xạ (= YJ-nội xạ trong Ming hay 2 Xue) nếu, với mọi 0 ≠ a ∈ R , tồn tại một số nguyên dương n sao cho a n ≠ 0 và mọi .