tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Cấu trúc đại số của nhóm con mờ

Đề tài nghiên cứu cấu trúc đại số của nhóm con mờ: Tổng quan về nhóm con, nhóm con mờ chuẩn tắc, đồng cấu giữa các nhóm con mờ, cấp mờ đối với nhóm con mờ, định lý Caley mờ và định lý Lagrange mờ, nhóm con mờ lũy linh và nhóm con mờ giải được. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ——————– NGUYỄN QUANG BÌNH CẤU TRÚC ĐẠI SỐ CỦA NHÓM CON MỜ LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Đà Nẵng- 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG —————– NGUYỄN QUANG BÌNH CẤU TRÚC ĐẠI SỐ CỦA NHÓM CON MỜ CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 60. 46. 40 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: . Nguyễn Gia Định Đà Nẵng- 2011 i MỤC LỤC MỤC LỤC Trang phụ bìa MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1. TẬP CON MỜ VÀ NHÓM CON MỜ 4 Tập con mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Nhóm con mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Nhóm con mờ chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Đồng cấu và đẳng cấu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Cấp mờ đối với nhóm con mờ . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 2. ĐỊNH LÝ CAYLEY MỜ VÀ ĐỊNH LÝ LAGRANGE MỜ 15 Các tính chất của nhóm con mờ chuẩn tắc . . . . . . . . . Định lý Cayley mờ, định lý Lagrange mờ và nhóm con mờ Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 17 Chương 3. NHÓM CON MỜ LŨY LINH VÀ NHÓM CON MỜ GIẢI ĐƯỢC 19 Nhóm con mờ lũy linh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Nhóm con mờ giải được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1 MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lịch sử phát triển của lý thuyết các cấu trúc đại số (trong đó có nhómvành-trường) đã trải qua những thời kỳ huy hoàng từ thế kỷ trước do nhu cầu nghiên cứu phát sinh từ nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý, tin học, . . . và ngày càng tỏ rõ vai trò quan trọng của nó trong nhiều công trình cho tới nay. Năm 1965 Lofti A. Zadeh đưa ra khái niệm tập con mờ của một tập hợp như là một phương pháp biểu diễn tình trạng không