tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Các bất đẳng thức về giá trị trung bình của hàm lồi

Đề tài tập trung nghiên cứu hàm lồi theo nghĩa Jensen, bất đẳng thức Jensen và các ứng dụng của bất đẳng thức Jensen đối với lớp hàm hai lần khả vi. Dùng lý thuyết hàm lồi mở rộng bất đẳng thức Holder và mở rộng bất đẳng thức Minkowski. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG MAI THỊ KIM OANH CÁC BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA HÀM LỒI Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. Cao Văn Nuôi Phản biện 1: . Trần Quốc Chiến Phản biện 2: . Huỳnh Thế Phùng Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 17 tháng 8 năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng. - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng. 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Chúng ta đều biết rằng trong toán học, bất đẳng thức được sử dụng nhiều hơn đẳng thức, nhiều định lý quan trọng là hệ quả trực tiếp hoặc gián tiếp của một số bất đẳng thức nào đó. Nó có mặt trong tất cả các bộ môn của Toán học cao cấp nói chung và Toán học sơ cấp nói riêng. Trong hầu hết các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympic Toán khu vực và quốc tế, thi Olympic Toán sinh viên giữa các trường đại học và cao đẳng, các bài toán liên quan đến bất đẳng thức cũng hay được đề cập và thường thuộc loại khó hoặc rất khó. Có thể nói bất đẳng thức đóng một vai trò khá quan trọng trong việc học và giảng dạy bộ môn toán. Trong quá trình giảng dạy ở trường phổ thông, tôi phát hiện ra rằng thông thường các học sinh đều thấy lúng túng khi giải các bài toán về bất đẳng thức. Chính vì vậy tôi muốn nghiên cứu một phần của bất đẳng thức nhằm góp phần phục vụ cho công việc giảng dạy ở trường phổ thông và tôi chọn đề tài để làm luận văn tốt nghiệp của mình là: "Các bất đẳng thức về giá trị trung bình của hàm lồi". 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu hàm lồi theo nghĩa Jensen, bất đẳng thức Jensen và các ứng dụng của bất đẳng thức Jensen đối với lớp hàm hai lần khả vi. Dùng lý thuyết hàm lồi mở rộng bất đẳng thức H¨older và mở rộng bất đẳng thức Minkowski. 2 3. Đối tượng và phạm vi