tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tốc độ hội tụ trong một số định lý giới hạn trung tâm theo trung bình của dãy biến ngẫu nhiên martingale

Mục đích nghiên cứu của đề tài "Tốc độ hội tụ trong một số định lý giới hạn trung tâm theo trung bình của dãy biến ngẫu nhiên martingale" là đưa ra được một số kết quả mới về bài toán xấp xỉ phân phối chuẩn bằng dãy và trường martingale | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ THÚY QUỲNH TỐC ĐỘ HỘI TỤ TRONG MỘT SỐ ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM THEO TRUNG BÌNH CỦA DÃY BIẾN NGẪU NHIÊN MARTINGALE Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60. 46. TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC [ Đà Nẵng –Năm 2015 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Văn Dũng Phản biện 1: TS. Nguyễn Duy Thái Sơn Phản biện 2: . Nguyễn Văn Mậu Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 27 tháng 06 năm 2015. Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng. - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu thống kê và ứng dụng. Tuy nhiên bài toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nghiên cứu với cỡ mẫu lớn vô hạn, chính vì vậy bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” cho phép chúng ta ước lượng được cỡ mẫu cần thiết để có thể áp dụng được định lý giới hạn trung tâm. Bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” cơ bản nhất là Định lý Berry-Essen. Nội dung Định lý Berry Essen: sup |P ( x∈R X1 + . + Xn − nµ E(|X1 − µ|3 ) √ √ 3 . √12π ). - Hướng thứ hai: Đánh giá xấp xỉ này với các khoảng cách khác chuẩn sup, chẳng hạn như chuẩn Lp , khoảng cách tổng biến phân, khoảng cách Wasserstein, khoảng cách KolmogorovSmirnov,. . . - Hướng thứ ba: Thay điều kiện ngặt nghèo về các đại lượng ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối xác suất bằng các điều kiện yếu hơn như m-phụ thuộc, phụ thuộc âm, martingale,. . . - Hướng thứ tư: Xem xét xấp xỉ này cho trường hợp nhiều chỉ số. Trong luận văn này tôi nghiên cứu theo hướng kết hợp của hai hướng hai và ba (Nghiên cứu xấp xỉ của dãy martingale theo chuẩn L1 ). Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là: Tốc độ hội tụ trong một số định lý giới hạn trung tâm theo trung bình .