tailieunhanh - Về sự ổn định theo một nhóm biến của hệ phương trình vi phân chịu tác dụng xung

Bài báo này trình bày bài toán sự ổn định theo một nhóm biến của hệ phương trình vi phân (PTVP) chịu tác dụng xung. Đã đưa vào các khái niệm về sự ổn định theo một nhóm biến, hàm Liapunov của PTVP chịu tác dụng xung. Đã mở rộng một số kết quả về sự ổn định, ổn định tiệm cận và không ổn định nghiệm đối với một nhóm biến của PTVP thường sang các PTVP chịu tác dụng xung tại thời điểm cố định. | Trần Thị Huê Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 61(12/2): 82 - 85 VỀ SỰ ỔN ĐỊNH THEO MỘT NHÓM BIẾN CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHỊU TÁC DỤNG XUNG Trần Thị Huê* Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên TÓM TẮT Bài báo này trình bày bài toán sự ổn định theo một nhóm biến của hệ phương trình vi phân (PTVP) chịu tác dụng xung. Đã đưa vào các khái niệm về sự ổn định theo một nhóm biến, hàm Liapunov của PTVP chịu tác dụng xung. Đã mở rộng một số kết quả về sự ổn định, ổn định tiệm cận và không ổn định nghiệm đối với một nhóm biến của PTVP thường sang các PTVP chịu tác dụng xung tại thời điểm cố định. Từ khoá: ổn định, ổn định tiệm cận, không ổn định, phương trình vi phân, xung, hàm Liapunov, xác định dương (âm), nhóm biến(bộ phận). GIỚI THIỆU Bài toán ổn định chuyển động có vai trò rất lớn trong hầu hết các lĩnh vực khoa học Tự nhiên và Kỹ thuật. Nó đã được nghiên cứu phát triển và ứng dụng trong suốt thế kỷ XX và đến nay lý thuyết ổn định đối với các hệ được mô tả bằng các phương trình vi phân thường đã được nghiên cứu hoàn chỉnh. Gắn liền với sự phát triển công nghệ mới từ khoảng những năm 70 của thế kỷ trước, nhiều hệ kỹ thuật được mô tả bằng các hệ PTVP mở rộng – PTVP chịu tác dụng xung. Lý thuyết này cũng bắt đầu được nghiên cứu và đạt được những kết quả có khả năng ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật. Tuy nhiên, có rất nhiều hệ động lực mà tính chất ổn định của nó chỉ xảy ra đối với một nhóm các tham số trạng thái của hệ còn các biến khác không ổn định. Vấn đề này do A. M. Liapunov chỉ ra từ đầu thế kỷ XX và kết quả đáng quan tâm nhất thuộc về tác giả . Rumyantsev và A. S Oziraner 1987. Sau đó, nó đã được các nhà Toán học và Cơ học Nga, Pháp, Mỹ, Rumani, nghiên cứu và đạt được kết quả có ý nghĩa thực tế. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ mở rộng các kết quả nghiên cứu về sự ổn định bộ phận đối với hệ PTVP thường sang hệ PTVP chịu tác dụng xung trong không gian hữu hạn chiều. ĐẶT BÀI TOÁN Giả sử có một hệ động lực, chuyển động của nó được mô tả .