tailieunhanh - Nghiệm toàn cục cho bài toán ellipic suy biến
Trong bài báo này, dựa vào số mũ tới hạn chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại n ghiệm toàn cuc của bài toán Elliptic suy biến. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng chỉ ra rằng quỹ đạo của các tập bị chặn là bị chặn. Bằng chứng minh một cách tiệm cận compact của nửa nhóm s(t) và sử dụng điều kiện tán xạ cho chứng minh tính chất bị chặn của tập các điểm cân bằng, ta có sự tồn tại của điểm hấp dẫn. | Phạm Thị Thủy và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 88(12): 211 - 216 NGHIỆM TOÀN CỤC CHO BÀI TOÁN ELLIPIC SUY BIẾN Phạm Thị Thủy1,*, Phạm Thị Thu Hằng2 1 Trường ĐH Sư Phạm – ĐH Thái Nguyên Trường ĐHKT Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên 2 TÓM TẮT Trong bài báo này, dựa vào số mũ tới hạn chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại n ghiệm toàn cục của bài toán Elliptic suy biến . Bên cạnh đó, chúng tôi cũng chỉ ra rằng quỹ đạo của các tập bị chặn là bị chặn . Bằng chứng minh một cách tiệm cận compact của nửa nhóm s(t) và sử dụng điều kiện tán xạ cho chứng minh tính chất bị chặn của tập các điểm cân bằng , ta có sự tồn tại của điểm hấp dẫn. Hơn nữa, chứng minh được mọi nghiệm dần đến tập các điểm cân bằng với t dần đến vô cùng. Kết quả trên là mở rộng của một số kết quả trong [1], [2], [3]. Từ khóa: Bài toán Elliptic suy biến, sự tồn tại, điểm cân bằng MỞ ĐẦU* với chuẩn Trong những năm gần đây, có nhiều nhà Toán học tập trung nghiên cứu sự tồn tại và không tồn tại các nghiệm của lớp các phương trì nh Elliptic suy biến. Đặc biệt trong [1] tác giả đã chứng minh được đị nh lý nhúng Sobolev và chỉ ra số mũ tới hạn là: 2 2u 2u 2u 2 2 u S1 ( ) u 2 2 2 x1 x2 x1 x2 x3 và đạt dx1dx2dx3 2*k 2n( k ) n( k ) 2 1 được các kết quả về sự tồn tại nghiệm toàn cục của bài toán trên. CÁC KẾT QUẢ CHÍNH Bổ đề 1: Với p 2,2*k trong đó n(k ) N1 (k 1) N 2 Từ số mũ tới hạn đã tì m được nghiệm toàn cục của bài toán Elliptic suy biến . Trong bài báo này , chúng tôi sẽ nghiên cứu sự tồn tại nghiệm toàn cục và dáng điệu của nghiệm của bài toán sau. Giả sử Ω là miền giới nội với biên trơn ∂Ω trong R3, α, β là các số thực, xét bài toán: Ut G (u ) f (u ) g ( x) 0 trong (1) (2) U ( x, t ) 0 , x , t 0 U ( x,0) u ( x) , x (3) 0 trong đó: G(u ) * 2 2u 2u 2 2 u x x 1 2 x12 x22 x32 Tel: 0913 005 027 Số hóa bởi Trung
đang nạp các trang xem trước
