tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về tính ổn định của các phương trình hàm cơ bản

Luận văn khảo sát về tính ổn định của các phương trình hàm cơ bản, cụ thể là các phương trình hàm chuyển tiếp các phép tính số học, phương trình hàm chuyển tiếp các đại lượng trung bình cơ bản, phương trình hàm dạng D'Alembert và một số phương trình hàm khác. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ BÍCH TRÂM VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH HÀM CƠ BẢN Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐÀ NẴNG - NĂM 2012 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU Phản biện 1: TS. Cao Văn Nuôi. Phản biện 2: GS. TS. Lê Văn Thuyết. Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Toán học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 02 tháng 12 năm 2012. Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng 1 Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Lý thuyết về các phương trình hàm là một trong những lĩnh vực nghiên cứu quan trọng của Giải tích Toán học. Các nhà Toán học tiếp cận phương trình hàm với nhiều mục tiêu nghiên cứu khác nhau như nghiên cứu định tính (xác định một số đặc trưng cơ bản của hàm số) hoặc nghiên cứu định lượng (ước lượng số nghiệm, xác định dạng cụ thể của nghiệm), nghiên cứu nghiệm địa phương hay nghiên cứu nghiệm toàn cục. Và một trong những vấn đề mở đầu cho con đường nghiên cứu mới trong những thập niên gần đây là vấn đề về sự ổn định của phương trình hàm. Quan điểm chung của vấn đề này xuất hiện khi các nhà khoa học đặt ra câu hỏi “Khi thay đổi “một ít” giả thiết của một định lý thì liệu có thể khẳng định những luận điểm còn lại của định lý vẫn còn đúng hoặc “xấp xỉ đúng” hay không?”. Trong quá trình nghiên cứu về tính ổn định của phương trình hàm, câu hỏi này được mở rộng như sau “Nếu chúng ta thay thế một phương trình hàm đã cho bởi một bất phương trình hàm, khi đó liệu có thể khẳng định rằng những nghiệm của bất phương trình hàm này nằm gần với nghiệm của phương trình hàm ban đầu hay không?”, và nhiều nghiên cứu của các nhà toán học cho thấy hầu như các phương trình hàm đều có tính ổn định. Xuất phát từ nhu cầu nghiên cứu và tìm hiểu về vấn đề này tôi quyết định chọn đề tài “VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA CÁC PHƯƠNG .